Задача №113967. Максимум на сломанном калькуляторе
Петя Торопыжкин познакомился с гипотезой Коллатца: какое бы натуральное число \(a_0\) ни взять, последовательность (часто называемая сиракузской ), вычисляемая от выбранного числа по формуле \[a_{n+1} = \begin{cases} a_n / 2, & \text{если \(a_n\) — чётное число}, \\ 3a_n +1, & \text{если \(a_n\) — нечётное число}, \end{cases}\] \) обязательно достигнет единицы. Он решил поэкспериментировать с последовательностью: задать начальную величину, вычислить сколько-то первых членов и посмотреть, какого наибольшего значения они достигнут. Только на калькуляторе, на котором он считал, сломался экран, и было видно только три последних разряда получаемых чисел. Поэтому Петя искал максимум из тех чисел, которые он видел. Напишите программу, которая выведет найденный им максимум.
В единственной строке через пробел заданы два целых числа: \(a_0\) — начальный член последовательности и \(k\) — количество членов, которые вычисляет Петя, то есть индекс последнего вычисленного члена (\(1 \leq a_0 \leq 10^7\), \(0 \leq k \leq 10^4\)). Гарантируется, что все получаемые члены последовательности не превосходят \(10^9\).
Выведите через пробел два целых числа — член последовательности \(a_i\), \(0 \leq i \leq k\), для которого три последние цифры дают максимальное число, и индекс \(i\) этого члена. Если таких членов несколько, выведите тот, который имеет б'{о}льший индекс.
2518 5
1889 3