Задача №114000. Чокнутый профессор-2
Быстро летит время год за годом. И снова, как и каждый год, профессор МИСиСа задал группе студентов подготовить курсовую работу на тему: "Расчет воздухонагревателя доменной печи". В назначенный день и час все студенты принесли курсовые работы и дружно скопировали их на компьютер профессора.
Профессору стало интересно: а какова вероятность того, что студенты списали работы друг у друга? Для того чтобы это проверить, он решил просто сравнить названия папок и файлов в своей файловой системе. Файловая система профессора представляет из себя корневое дерево (то есть дерево с выделенным корнем), на каждой вершине которого написано некоторое целое число (название). Более того, как и в обычной файловой системе, внутри папки не может содержаться двух файлов (папок) с одинаковыми названиями.
Профессор считает, что каждая пара изоморфных корневых поддеревьев в его файловой системе является кандидатом на списанные курсовые. Для начала ему интересно посчитать, сколько таких пар существует. Помогите ему в этом.
Напомним, что корневое поддерево состоит из заданной вершины-корня и всех ее потомков.
Два корневых поддерева являются изоморфными, если каждой вершине первого поддерева можно однозначно поставить в соответствие ровно одну вершину второго поддерева таким образом, чтобы:
(a) каждая вершина второго поддерева соответствовала ровно одной вершине первого поддерева, причем с тем же самым значением;
(б) корень первого поддерева соответствовал корню второго поддерева;
(в) две вершины первого поддерева были соединены ребром тогда и только тогда, когда ребром соединены соответствующие вершины второго поддерева.
В первой строке дано целое число n – количество вершин в дереве, 2 ≤ n ≤ 10 5 .
В следующих ( n - 1) строках через пробел даны по два целых числа u i и v i – номера вершин, которые соединяет i -тое ребро дерева, 1 ≤ u i , v i ≤ n , u i ≠ v i , 1 ≤ i ≤ n .
В последней строке через пробел даны n целых чисел c i – значения вершин дерева, 1 ≤ c i ≤ 10 9 , 1 ≤ i ≤ n .
Корень дерева находится в вершине номер 1 .
Выведите единственное число – количество пар изоморфных корневых поддеревьев.
Тесты 2-10 \(-\) 20 баллов. \(n \le 10\).
Тесты 11-71 \(-\) 80 баллов. Дополнительных ограничений нет.
4 1 2 1 3 3 4 1 2 3 2
1
6 1 2 1 3 1 4 3 5 4 6 1 2 3 4 2 2
3