Задача №114221. Island journey
Иккинг с Беззубиком оказались посреди архипелага островов. Архипелаг состоит из \(n\) островов. С высоты птичьего полета, каждый остров представляет собой выпуклый многоугольник. Никакие два острова не имеют общих точек. Острова пронумерованы от \(1\) до \(n\). Иккинг находится на острове номер \(a\), и ему срочно нужно попасть на остров номер \(b\). Иккинг и Беззубик могут беспрепятственно перемещаться пешком по любому острову, но для того, чтобы попасть с одного острова на другой, Беззубику придется взлететь. Беззубик может взлететь в любой точке, принадлежащей какому-либо острову, пролететь любой маршрут и приземлиться в любой точке, принадлежащей какому-либо острову. При этом, он пролетит расстояние равное длине этого маршрута. Беззубик очень устал, поэтому Иккинг хочет минимизировать расстояние, которое придется пролететь Беззубику. Помогите ему определить это расстояние.
В первой строке даны три целых числа \(n\), \(a\) и \(b\) "--- количество островов, номер острова, на котором изначально находится Иккинг, и номер острова, на который Иккинг хочет попасть (\(1 \le n \le 200\), \(1 \le a, b \le n\)).
Далее даны описания \(n\) островов. Каждое описание начинается с целого числа \(k_i\) "--- количеста вершин в многоугольнике, описывающем \(i\)-й остров (\(3 \le k_i \le 500\)). В следующих \(k_i\) строках даны по два целых числа \(x_{i, j}\) и \(y_{i, j}\) "--- координаты \(j\)-й вершины \(i\)-го многоугольника (\(-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9\)). Вершины многоугольника даны в порядке обхода против часовой стрелки. Никакие три подрядыдущие вершины не лежат на одной прямой.
Острова нумеруются от \(1\) до \(n\) в порядке, в котором они даны во входном файле. Гарантируется, что никакие два многоугольника не имеют общих точек.
В единственной строке выведите одно вещественное число "--- минимальное расстояние, которое придется пролететь Беззубику, чтобы Иккинг смог попасть с острова номер \(a\) на остров номер \(b\). Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность от ответа жюри не будет превышать \(10^{-9}\).
4 1 3 3 0 1 0 0 1 0 3 2 0 3 0 3 1 3 3 2 3 3 2 3 3 1 3 0 3 0 2
2.000000000000000
2 1 2 4 2 1 3 2 2 3 1 3 4 4 2 5 2 4 4 3 3
0.707106781186548