Два числа \(a\) и \(b\) записаны в шестнадцатеричной системе счисления. Запись обоих имеет длину \(n\). Вы можете сколько угодно раз менять две соседние цифры местами в любом из чисел. Какое максимальное значение может быть у результата применения побитовой операции XOR к получившимся после применения таких перестановок числам?

Эта операция определена над двоичным представлением чисел.

Определим операцию побитового исключающего «ИЛИ» (XOR). Пусть даны два целых неотрицательных двоичных числа \(x\) и \(y\) длины \(k\) (возможно с ведущими нулями): \(x_{k-1} \dots x_2 x_1 x_0\) и \(y_{k-1} \dots y_2 y_1 y_0\). Здесь \(x_i\) это \(i\)-й бит числа \(x\), а \(y_i\) это \(i\)-й бит числа \(y\). Пусть \(r = x ~ \text{XOR} ~ y\) — результат операции XOR над числами \(x\) и \(y\). Тогда двоичной записью \(r\) будет \(r_{k-1} \dots r_2 r_1 r_0\), где: \(\) r_i = \begin{cases} 1, ~ \text{если} ~ x_i ~ \neq ~ y_i \\ 0, ~ \text{если} ~ x_i ~ = ~ y_i \end{cases} \(\)