Два числа \(a\) и \(b\) записаны в двоичной системе счисления. Запись обоих имеет длину \(2n\). Обе записи разбиты на \(n\) блоков по 2 стоящие рядом цифры. В каждом из чисел вы можете сколько угодно раз менять два произвольных блока местами. Какое максимальное значение может быть у результата применения побитовой операции XOR к получившимся числам?

Определим операцию побитового исключающего «ИЛИ» (XOR). Пусть даны два целых неотрицательных двоичных числа \(x\) и \(y\) длины \(k\) (возможно с ведущими нулями): \(x_{k-1} \dots x_2 x_1 x_0\) и \(y_{k-1} \dots y_2 y_1 y_0\). Здесь \(x_i\) это \(i\)-й бит числа \(x\), а \(y_i\) это \(i\)-й бит числа \(y\). Пусть \(r = x ~ \text{XOR} ~ y\) — результат операции XOR над числами \(x\) и \(y\). Тогда двоичной записью \(r\) будет \(r_{k-1} \dots r_2 r_1 r_0\), где: \(\) r_i = \begin{cases} 1, ~ \text{если} ~ x_i ~ \neq ~ y_i \\ 0, ~ \text{если} ~ x_i ~ = ~ y_i \end{cases} \(\)