Недавно Алексей устроился на работу в крупную IT-компанию. Ему предложили поработать над групповым проектом. До этого у него уже было много успешных проектов, но в этот раз всё шло не по плану.

Алексей долго пытался найти причину всех неудач. В итоге он пришел к выводу, что его группа несбалансированна. Он считает, что \(i\)-й человек в компании характеризуется числом \(a_i\). Тогда в его понимании, группа сбалансирована, если для любого целого \(m \gt 1\) и любой пары разных людей \((i, j)\) в группе верно, что остатки от деления чисел \(a_i\) и \(a_j\) на \(m\) различаются.

Алексей обратился со своими соображениями к руководству. Они были бы рады согласиться на реформы, но для начала хотели бы оценить все риски. Помогите Алексею убедить руководство, для этого требуется найти минимальное количество сбалансированных групп, на которое можно разбить всех работников компании.