Заочные олимпиады: Заочный этап

Гарри Поттер учится на волшебника, поэтому ему не нужно учить магловские предметы, но он увлекается математикой, а именно поиском чисел с уникальными магическими свойствами.

Гарри считает, что число волшебное, если это число не содержит нулей в десятичной записи и для каждого суффикса его десятичной записи верно, что число делится на сумму цифр этого суффикса. И совсем недавно он нашел такое число длиной 4. Потратил на это целый год, но справился. Число \(6825\) делится на \(5\), на \(2 + 5\), на \(8 + 2 + 5\) и на \(6 + 8 + 2 + 5\). Не верите? Можете проверить!

Недавно Гермиона узнала о увлечениях Гарри и сказала ему, что она умеет находить и более длинные подобные числа, даже числа из 18 цифр. Гарри понял, что не имеет права проигрывать ей, поэтому он решил найти волшебные числа из \(k\) цифр для каждого \(k\) от \(1\) до \(54\). Это число он выбрал не случайно, оно ровно в \(3\) раза больше, чем число, которое назвала Гермиона.

Задачу перед собой он, конечно, поставил, но у него ничего не получается, поэтому он попросил помощи у вас, у самых умных маглов, которых он когда-либо знал.