Задача №114756. Детский садик <<Тормозок>>
В детском садике «Тормозок» дети решили уравновесить прочные бесконечные качели. Среди них был очень маленький, но очень умный физик Герман, который сразу рассказал всем остальным детям о том, что если они хотят уравновесить качели, то они должны добиться того, чтобы сумма моментов детей, севших слева от центра качелей, была в точности равна сумме моментов детей, севших справа от центра качелей. Для самых юных посетителей детского сада Герман напомнил, что момент ребёнка, севшего на качели, равен произведению его массы на расстояние до центра качелей.
Вам дана масса каждого ребёнка, помогите им выбрать места на на качелях так, чтобы они все сидели на целочисленном расстоянии от центра качелей, причём никакие два ребёнка не сидели на одном месте , и качели были бы уравновешены. Никакой ребёнок не должен сидеть в центре качелей.
Обозначим за \(m_i\) массу \(i\)-го ребёнка. Более формально, вам нужно выбрать для каждого ребёнка целое число \(d_i\) (\(d_i \neq 0\)), обозначающее позицию ребёнка на качелях (\(d_i > 0\) соответствует расположению ребёнка на расстоянии \(d_i\) справа от центра качелей, а \(d_i < 0\) — на расстоянии \(-d_i\) слева от центра качелей) так, что \(\sum_{i = 1}^n m_i \cdot d_i = 0\) и все \(d_i\) различны.
В первой строке задано целое число \(n\) (\(1 \leq n \leq 1000\)) — количество детей.
Во второй строке заданы \(n\) целых чисел \(m_1, m_2, \ldots m_n\) (\(1 \leq m_i \leq 100\)), где \(m_i\) обозначает массу \(i\)-го ребёнка в килограммах.
В случае, если решения нет, выведите « No ».
В противном случае, в первой строке выведите « Yes », а во второй строке выведите последовательность \(n\) различных целых чисел \(d_i\) (\(1 \leq |d_i| \leq 10^9\)), где \(d_i\) обозначает позицию \(i\)-го ребёнка. Если \(d_i > 0\), то \(i\)-й ребёнок должен сесть на расстоянии \(d_i\) справа от центра качелей, если же \(d_i < 0\), то \(i\)-й ребёнок должен сесть на расстоянии \(-d_i\) слева от центра качелей.
Если существует несколько решений, выведите любое из них.
Гарантируется, что если решение существует, то существует и решение такое, что \(|d_i| \leq 10^9\) для всех \(i\).
В первом тесте из условия решения не существует.
Во втором тесте из условия сумма моментов равна:
\(5 \cdot 21 + 7 \cdot (-15) = 105 - 105 = 0\)
В третьем тесте из условия сумма моментов равна:
\(1 \cdot 17 + 2 \cdot (-11) + 3 \cdot 28 + 2 \cdot (-5) + 1 \cdot (-69) = 17 - 22 + 84 - 10 - 69 = 0\)
1 1
No
2 5 7
Yes 21 -15
5 1 2 3 2 1
Yes 17 -11 28 -5 -69