Задача №114773. Необычная сортировка
Магане любит брать обычные вещи и выворачивать их смысл наизнанку. В этот раз ей попался совершенно обычный массив целых чисел, и чтобы избавиться от скуки, она хочет сделать его отсортированным по неубыванию.
Для этого Магане может один раз выбрать произвольный набор различных позиций в массиве и заменить элементы на этих позициях на противоположные, то есть умножить их на \(-1\). Например, чтобы сделать массив \([-4, 4, 1, 3, -10]\) отсортированным, она может умножить на \(-1\) числа на позициях \(2\) и \(5\), и получить массив \([-4, -4, 1, 3, 10]\).
К сожалению, надолго ее такое занятие не увлечет, поэтому Магане решила посчитать количество способов отсортировать массив по неубыванию указанным образом. Два способа считаются различными, если различаются выбранные ей наборы позиций.
Помогите ей с этой задачей! Поскольку итоговое количество способов может быть слишком большим, найдите ответ по модулю \(998244353\).
В первой строке ввода записано целое число \(n\) — количество элементов в массиве (\(1 \leqslant n \leqslant 10^6\)).
Во второй строке через пробел перечислены \(n\) целых чисел \(a_1\), \(a_2\), ..., \(a_n\) — элементы массива (\(-10^9 \leqslant a_i \leqslant 10^9\)).
Выведите одно число — количество способов отсортировать массив указанным образом (по модулю \(998244353\)).
Баллы за каждую подзадачу начисляются только в случае, если все тесты этой подзадачи и необходимых подзадач, а также тесты из условия успешно пройдены.
| Подзадача | Баллы | Дополнительные ограничения | Необходимые подзадачи | Информация о проверке |
| 1 | 7 | \(n \leqslant 3\) | – | полная |
| 2 | 12 | \(n \leqslant 10\) | 1 | полная |
| 3 | 9 | \(1 \leqslant a_i \leqslant n\), все элементы массива различны | – | полная |
| 4 | 19 | \(1 \leqslant a_i\), все элементы массива различны | 3 | полная |
| 5 | 13 | существует \(i\), при котором \(a_i = 0\) | – | полная |
| 6 | 18 | каждое число либо встречается в массиве дважды, либо не встречается вообще | – | полная |
| 7 | 22 | нет | 1 – 6 | первая ошибка |
4 5 3 3 2
2
5 4 3 2 3 1
0