ВКОШП: ВКОШП 2021

Капитан Поликарп с детства мечтает о собственном трехмачтовом парусном корабле. И вот, наконец, его мечта близка к осуществлению — он накопил достаточно денег и приобрел себе прекрасную каракку «Пульхерия». Вот только он не учел, что продавалась она без парусов, и паруса ему теперь предстоит искать отдельно.

Всего на каракке должно быть четыре паруса: по одному на передней и задней мачтах, и два на центральной. А у Поликарпа как раз есть четыре куска ткани площадью \(t_1\), \(t_2\), \(t_3\) и \(t_4\). Поликарп может расположить эти куски ткани на мачтах в любом порядке, возможно, предварительно уменьшив их площадь.

Если обозначить размер паруса на передней мачте за \(a_1\), размеры парусов на центральной мачте — за \(a_2\) и \(a_3\), а размер паруса на задней — за \(a_4\), то маневренность корабля определяется как \(a_1 a_4 + a_2 + a_3\), а стабильность — как \(a_1 + a_4 + a_2 a_3\).

Чтобы каракка могла надежно ходить по морям, капитану необходимо добиться того, чтобы маневренность и стабильность корабля были равны. Ну а для максимального комфорта от использования корабля это значение должно быть как можно больше.

Таким образом, Поликарпу нужно, если необходимо, уменьшить некоторые из значений \(t_1, \ldots, t_4\), а затем использовать получившиеся четыре куска ткани в качестве четырех парусов так, чтобы выполнялось равенство \(a_1 a_4 + a_2 + a_3 = a_1 + a_4 + a_2 a_3\), причем это значение должно быть как можно больше.

Помогите Поликарпу найти способ добиться равенства маневренности и стабильности, при этом получившиеся равные значения этих двух величин должны быть максимальными возможными.