Участникам, использующим язык Python3 , рекомендуется отправлять решения на проверку с использованием интерпретатора PyPy3 .

У Васи есть массив, состоящий из \(n\) чисел \(a_1, a_2, \ldots, a_n\). Для каждой позиции \(i\) и для каждого подотрезка массива \([l, r]\), который содержит позицию \(i\) (то есть, \(1 \le l \le i \le r \le n\)), Вася вычисляет значение \(c_{i, l, r}\) следующим образом. Вася выписывает на листочек числа из массива с позиции \(l\) до позицию \(r\), всего \(len=r-l+1\) чисел (среди которых обязательно есть \(a_i\)), и сортирует выписанные числа по возрастанию. После чего Вася находит, на какой позиции \(j\) в полученном отсортированном массиве стоит число \(a_i\). Если таких позиций несколько, то среди них он выбирает ту, которая максимизирует расстояние от середины массива — позиции \(mid = \lceil (len+1) / 2 \rceil\) (\(len / 2 + 1\) в случае четного \(len\) и \((len+1)/2\) в случае нечетного \(len\)). Полученное расстояние \(|j - mid|\) и есть искомая величина \(c_{i,l,r}\).

Например, если у Васи был массив \(a=\{5,1,3,2,1,7\}\), а \(i=2\), \(l=2\), \(r=5\), то Вася выпишет на листочек числа \(\{1,3,2,1\}\), отсортирует их и получит массив \(\{1,1,2,3\}\), длина которого равна 4. Середина этого массива находится на позиции \(4/2+1=3\), а искомое число \(a_i=1\) стоит в этом массиве на позициях 1 и 2. Среди этих двух позиций Вася выбирает ту, которая дальше от середины, то есть, позицию 1. Искомая разность между позициями равна 2, и это и есть значение \(c_{2,2,5}\).

Для каждой позиции \(i\) Вася вычисляет величину \(b_i\), которая равна максимуму среди значений \(c_{i,l,r}\) среди всех подотрезков, содержащих позицию \(i\).

Как вы видите, определение числа \(b_i\) достаточно сложное. Помогите Васе вычислить значения \(b_i\) для всех позиций массива.