Задача №115148. Новый университет
Каждый студент, поступивший на платной основе, должен заплатить \(a\) рублей. Обучение студентов на грантовой основе будет оплачивать генеральный спонсор университета. Спонсор готов оплатить обучение не более чем \(b\) студентам, при чем на обучение первого студента он готов пожертвовать \(b\) рублей, за второго — \(b - 1\) рублей и так далее. Таким образом, за \(k\)-го студента на грантовой основе университет получит \(b - k + 1\) рублей. Университет открылся совсем недавно, поэтому он хочет максимально увеличить свою прибыль, полученную суммарно от платных студентов и от спонсора, чтобы проработать как можно дольше. Для этого он может выбрать, какому количеству студентов \(k\) (\(k \le b\), \(k \le n\)) предоставить спонсорские гранты.
Найдите максимальное количество прибыли, которое университет может получить после нового набора студентов.
В первой строке дано одно число \(n\) (\(1 \le n \le 10^9\)) — максимальное количество студентов, которое готов принять университет.
Во второй строке дано одно число \(a\) (\(1 \le a \le 10^9\)) — количество рублей, которые должен заплатить студент, поступивший на платной основе.
В третьей строке дано одно число \(b\) (\(1 \le b \le 10^9\)) — максимальное количество студентов, обучение которых готов оплачивать спонсор, а также размер максимального гранта на одного такого студента.
Выведите одно число — максимальную прибыль, которую университет может получить со студентов.
Обратите внимание, что ответ может быть больше, чем возможное значение 32-битной целочисленной переменной, поэтому необходимо использовать 64-битные целочисленные типы данных (тип int64 в языке Pascal, тип long long в C и C++, тип long в Java и C#). Язык Python будет корректно работать и с типом int.
В первом примере один из оптимальных вариантов это взять одного студента на грантовой основе и трех на платной. Тогда прибыль университета составит \(5 + 4 + 4 + 4 = 17\).
Во втором примере университету выгодно взять пять студентов на грантовой основе. Тогда прибыль университета составит \(9 + 8 + 7 + 6 + 5 = 35\).
В данной задаче \(20\) тестов, помимо тестов из условия, каждый из них оценивается в \(5\) баллов.
Решения, корректно работающие при \(n \le 1000\), наберут не менее \(50\) баллов. Решения, корректно работающие при \(a, b \le 1000\) наберут не менее \(30\) баллов.
4 4 5
17
5 3 9
35