Задача №1238. Сломанный калькулятор
Разбор добавил Михаил Пядеркин
Очевидно, что никогда не имеет смысла нажимать несколько раз клавишу "+" подряд. Фактически, нажимая "+" и (k-1) раз "=" мы умножаем число, которое в данный момент отображено на табло, на k. Таким образом, стоимость умножения на k это k нажатий клавиш, а также если Y не делится на X, то ответ -1. Разделим Y на X и перейдем к более простой задаче: теперь нужно из числа 1 получить число Y. Утверждение: никогда не имеет смысла на калькуляторе умножать на составное число. Доказательство. Если \(n=p*q\), то если мы просто умножим на n, то затратим n нажатий клавиш, а если вначале умножим на \(p\), а затем на \(q\), то мы затратим \(p+q\) нажатий клавиш, что меньше, чем \(p\cdot q\) (т.к. \(p,q\ge2\)). Отсюда получаем очевидное решение: раскладываем уже разделенное на X число Y на простые множители, ответ это сумма этих несчастных простых множителей (с учетом кратности). Однако это верно, если числа X и Y имеют одинаковый знак, в противном случае нужно вывести -1. И необходимо перед проверкой делимости аккуратно обработать случай X=0.Сдать: для сдачи задач необходимо войти в систему
statement