Весна '09: 29 марта 2009 г., тур А

Утро в сосновом лесу. 1889. Быть может, самая популярная картина Шишкина — «Утро в сосновом лесу». В ней он стремится передать очарование нетронутой девственной природы, поэтизируя жизнь леса.

Медведи написаны другом художника К.А. Савицким. Они получились столь удачно, что Савицкий даже расписался вместе с Шишкиным на картине. Однако П.М. Третьяков, купив картину, снял подпись. Он утвердил авторство одного Шишкина. Ведь в картине, говорил меценат, «начиная от замысла и кончая исполнением, все говорит о манере живописи, о творческом методе, свойственных именно Шишкину».
   Рассмотрим простую модель роста деревьев в сосновом лесу. Все деревья разделим на четыре группы: молодые саженцы (возрастная группа от 0 до 15 лет), молодые деревья (от 16 до 30 лет), средневозрастные деревья (от 31 до 45 лет) и старые (старше 45 лет). Длительность одного периода времени составляет 15 лет. В задаче необходимо определить количественное изменение популяции деревьев, если:

1. Определенный процент каждой группы деревьев погибает;

2. Выжившие деревья одной группы переходят в следующую возрастную группу. Старые деревья остаются старыми;

Умершие деревья заменяются молодыми саженцами. Таким образом, количество деревьев в лесу остается неизменным.

Известно, что изначально лес состоит из n молодых саженцев. Известен процент деревьев, который погибает за один период времени в каждой возрастной группе: p_baby, p_young, p_middle-age, p_old. Необходимо определить среднее значение количества деревьев в каждой группе через 15k лет.