Задача №1337. Компьютерная сеть

Олимпиада завершена. Режим дорешивания.

Для проведения олимпиады школьников по информатике требуется соединить компьютеры в сеть. Организаторы олимпиады разработали схему соединения компьютеров. В соответствии с этой схемой некоторые пары компьютеров должны быть соединены кабелем, и сигнал сможет дойти по кабелям от любого компьютера до любого другого, возможно, через другие компьютеры.

Некоторые компьютеры могут быть соединены циклически. Цикл называется простым, если каждый компьютер из этого цикла соединён ровно с двумя другими компьютерами этого цикла, и в этот цикл никакой кабель не входит более одного раза. Некоторые кабели могут не входить ни в какой цикл.

Известно, что в разработанной схеме никакой кабель не принадлежит двум простым циклам одновременно.

Организаторам олимпиады поручено разместить компьютеры в зале соревнований. При размещении должны выполняться следующие условия:

1.Компьютеры размещаются на плоскости в точках с целочисленными координатами.

2.Координаты компьютеров x и y лежат в диапазоне 0 ≤ x, y ≤ 106.

3.Никакие два компьютера не располагаются в одной точке.

4.Кабели являются отрезками прямых.

5.Кабели не пересекаются между собой и не проходят через точки размещения компьютеров, к которым они не подключены.

Требуется написать программу, выполняющую размещение компьютеров по заданному описанию схемы.

Входные данные

В первой строке входного файла содержатся числа N и M — количество компьютеров и количество кабелей в схеме (1 ≤ N ≤ 100 000, 0 ≤ M ≤ 200 000). В последующих M строках содержатся пары чисел, разделенных пробелами. Каждая такая пара описывает один кабель, числа представляют собой номера соединенных компьютеров. Компьютеры пронумерованы от 1 до N. Никакая пара не встречается дважды, и никакой кабель не соединяет компьютер с самим собой.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать N строк. Строка с номером i должна содержать координаты i-го компьютера, разделенные пробелом. Сначала выводится координата x, затем y. Разрешается вывести любой вариант размещения компьютеров, при котором выполняются условия 1–5.

Примечания

Решения, корректно работающие при отсутствии циклов, будут оцениваться из 40 баллов.

Решения, корректно работающие при наличии только одного цикла, будут оцениваться из 60 баллов.

Пример входных и выходных данных

Ввод

 Вывод

13 14

11 12

11 13

1 3

3 5

5 8

8 9

8 6

6 3

4 6

4 2

6 10

10 11

10 7

7 4

1 0

3 0

1 1

3 1

0 2

2 2

4 2

1 3

1 4

3 3

3 4

2 5

4 5


Сдать: для сдачи задач необходимо войти в систему