Разбор добавил Виталий Павленко

Переформулируем задачу. Есть прямоугольный параллелепипед \(a\times b\times c\) и четвертинка цилиндра бесконечной высоты. Надо минимизировать радиус \(r\) цилиндра, обеспечивая при этом возможность поставить на пол четвертинки параллелепипед.
По условию задачи параллелепипед надо ставить углом в угол. Ясно, что самая длинная сторона параллелепипеда должна быть параллельна высоте цилиндра. Значит, ответом является длина диагонали той грани параллелепипеда, которая окажется «на полу».