Украинские олимпиаы: Украинская олимпиада 2004, 1 день

Наверное, всем известно, что шоколад полезен для мозга человека. Поэтому участники национальной олимпиады страны Олимпия принесли на тур много плиток шоколада, чтобы гениальные идеи приходили к ним быстрее. Однако принесенного шоколада оказалось слишком много, и после тура в кабинете осталось N прямоугольных плиток, которые состояли из долей размерами 1×1. Двое участников решили съесть часть оставшегося шоколада, но, учитывая что во время тура они уже съели достаточно много шоколада, было решено сделать это достаточно необычным игровым способом, по следующим правилам.

Участники выполняют определенные операции с шоколадными плитками по очереди: сначала первый, потом второй, снова первый и т.д. В свою очередь участник выбирает плитку шоколада, с которой он будет выполнять одну из следующих операций:

1. Разломить плитку на две; линия разлома должна проходить параллельно сторонам плитки и между долями.
2. Отломить и съесть произвольную «строку» или «столбик» плитки, который не есть крайним.
3. Отломить и съесть все доли плитки, которые находятся с краю, но чтобы после этого от плитки осталась хотя бы одна доля (минимальный размер плитки, c которой может быть произведена такая операция – 3×3)

Никакая из этих операций не может быть произведена с плиткой 1×1, поэтому все такие плитки остаются до конца игры. Проигрывает тот участник, который в свою очередь не может произвести ни одной из приведенных операций.

Напишите программу, которая по информации о плитках шоколада, оставшихся после тура, определяет количество вариантов первого хода первого участника, гарантирующих ему выигрыш, при следовании выигрышной стратегии в дальнейшем.