Задача №1388. Сообщающиеся сосуды
Сегодня на уроке физики рассказывали удивительные вещи. Придя домой, Витя решил проверить слова учителя о том, что если взять два одинаковых сосуда, соединенных тонкой трубкой на уровне основания, то уровень жидкости при любом ее количестве также будет одинаковым для обоих сосудов.
Способ убедиться в правильности утверждения Витя избрал довольно оригинальный. Он взял аквариум с основанием длиной N и шириной 1, очень высокими стенками, и поставил N –1 перегородку параллельно узкой боковой стенке аквариума, тем самым, разделив аквариум на N одинаковых отсеков. Каждая перегородка имеет ширину 1 и очень большую высоту. Толщиной перегородки можно пренебречь. В каждой из перегородок есть точечное отверстие на высоте Hi, диаметром которого также можно пренебречь. После всех этих приготовлений Витя медленно наливает в первый отсек (между стенкой и 1ой перегородкой) C литров воды. В часть аквариума размером 1x1x1 вмещается ровно один литр воды. Так как стенки и перегородки в аквариуме были очень высокими, то через край вода не переливалась. После установления стационарного состояния он замерил уровень жидкости в каждом из N сосудов.
Теперь он хочет убедиться, что его экспериментальные данные не опровергают законы, рассказанные на уроке. Он обратился к вам с просьбой выяснить, какой должна быть высота жидкости в каждом из сосудов с теоретической точки зрения.
Рассмотрим подробно случай N = 3. Пусть сначала H1 < H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вода станет поступать во второй отсек до тех пор, пока уровни в обоих отсеках не сравняются (или уровень воды в первом отсеке окажется равным H1, тогда во втором отсеке он будет на уровне С – H1). Далее уровень жидкости в первых двух частях будет увеличиваться равномерно (или не будет меняться). Как только вода достигнет второго отверстия, вся она будет поступать в третий отсек, опять же до тех пор, пока уровни жидкости во всех трех частях не сравняются или вода в первых двух отсеках достигнет уровня H2. После этого, если воды оказалось достаточно, весь аквариум будет заполняться равномерно.
Пусть теперь H1 > H2. Как только жидкость в первом отсеке достигнет уровня первого отверстия, вся вода станет поступать во второй отсек. Если после этого уровень во втором отсеке сравняется с уровнем второго отверстия, то вода станет выливаться в третий до тех пор, пока высоты жидкостей во втором и третьем отсеках не станут равными. Далее уровень воды в них будет равномерно увеличиваться, пока не достигнет первого отверстия. После этого весь аквариум будет заполняться равномерно.
В первой строке записаны целые N и C (1 ≤ N ≤ 100000, 0 ≤ C ≤ 2*109). В следующих N –1 строках содержится по одному целому числу Hi (0 ≤ Hi ≤ 2*109), обозначающему высоту отверстия в i-й перегородке.
Выведите N чисел, каждое на новой строке, с точностью до шести знаков после десятичной точки —уровень жидкости в 1, 2, ..., N отсеке соответственно.
Частичные ограничения
Первая группа состоит из тестов, в которых N ≤ 100. Оценивается в 30 баллов.
Вторая группа состоит из тестов, в которых N ≤ 10000. Оценивается в 30 баллов.
4 4 3 2 1
3.00000000000000000000 1.00000000000000000000 0.00000000000000000000 0.00000000000000000000
4 10 1 2 3
3.00000000000000000000 3.00000000000000000000 3.00000000000000000000 0.99999999999999911000