Разбор добавил Александр Чистяков

1)Очевидно, что искомая система счисления строго больше любой из цифр, входящих в запись вводимых
чисел. Следовательно мы можем определить нижнюю возможную границу искомой системы счисления:
max(2, MaxF), где MaxF - старшая цифра в числах A, B, C.
2)Очевидно, что если в системе счисления K для любого i: A[i] + B[i] < K (не происходит перехода в
старший разряд), то это верно и для любой системы счисления большей K => при увеличении К, запись 
числа A + B меняться не будет. Так как изначально все цифры меньше 10, то не имеет смысла искать
требуемую систему счисления на луче от 20 до бесконечности, если для K = 19 равенство неверно.
3)Таким образом мы можем перебрать все значения основания системы счисления от max(2, MaxF) до 20,
и для каждой из них, переведя числа в десятичную систему счисления, проверить верность равенства.
Если равенство ни разу не выполнится, то искомой системы счисления не существует.

В данной задаче числа могут получаться слишком большими, поэтому следует реализовать "длинную 
арифметику" или использовать язык программирования, на котором она реализована.