Разбор добавил Андрей Гусейнов

Для решения задачи воспользуемся хэштаблицей. Эта структура данных позволяет быстро оперировать с парами ключ-значение. Ключами будут сами числа, а значениями их количества в списке. Создаем пустую хэштаблицу и просто моделируем процесс, попутно считая общее количество чисел в списке. Каждый раз (после чтения очередной строки) анализируем общее количество чисел (count) и количество записей в таблице (nRecords). Если count меньше 2 - выводим "neither", иначе если (nRecords равно 1 - "homo"), иначе если оба числа равны - "hetero", иначе - "both".

Можно написать все с нуля, ногораздо проще использовать средства, встроенные в язык. Например, в Java это класс HashMap. Приведем решение фрагментарно для того, чтобы показать, насколько все просто:

//Создаем хэштаблицу
    	HashMap hmap = new HashMap(100000);
//В цикле считываем команды и
//.... 
//По числу-ключу определяем сколько таких чисел в списке
//null - такого числа в списке нет

    		  Integer cnt = (Integer)hmap.get(key);

    		  if (command.equals("insert"))
    		  {
    		  	if (cnt == null)
    		  	{
    		  		hmap.put(key, new Integer(1));
                }	
                else
                {
                	hmap.put(key, new Integer(cnt.intValue()+1));
                }		
                count++;	
    		  }
    		  else	if (cnt != null)
    		  {
    		  	if (cnt.intValue() == 1)
    		  	{
    		  		hmap.remove(key);
    		  	}	
    		  	else
    		  	{
                	hmap.put(key, new Integer(cnt.intValue()-1));
                }		
                count--;	
    		  }	
    		  int nRecords = hmap.size();
//выводим результат после очередной команды
//...