Разбор добавил Александр Чистяков

Найдём все моменты времени, в которые конец одной из палочек принадлежит другой. Очевидно, что первое
касание палочек произойдёт как раз в один из таких моментов.
При данных равномерных движениях зависимость расстояния между точкой и отрезком от времени является
или функцией с одним минимумом, или с непрерывным множеством точек, имеющих одно и то же минимальное
значение (случай, когда скорости сонаправлены). В любом случае искомый момент времени можно искать
тернарным поиском. Если значение минимума равно 0, то этот момент времени нам интересен, иначе
получаем, что данный конец не касался другой палочки.
Перебрав все пары концов-палочек, выберем наименьший положительный из "интересных" моментов времени и
выведем его.
Если таких моментов не нашлось, то палочки не пересеклись.