Марсианин Али-Баба очень любит искать клады. Однажды он нашел старинную карту сокровищ. После месяцев скитаний по Марсу он пришел к секретной двери, рядом с которой он обнаружил \(N\) отверстий, расположенных по кругу. На обратной стороне карты было сказано, что в каждом отверстии лежит марсианская селёдка, которая может быть повернута либо хвостом, либо головой наружу. У Али-Бабы \(M\) рук. Он может засовывать их в отверстия и переворачивать селёдки внутри них, как ему вздумается (он понимает на ощупь, как повернута та или иная селёдка). Проблема в том, что после такого действия круг с отверстиями начинает быстро вращаться, и после того, как он остановится, Али-Баба не может определить, куда он только что засовывал руки.

Али-Баба знает, что одно из отверстий является ключом к двери. А именно, что дверь откроется, если селёдка в этом отверстии повёрнута определённым образом. Но он не знает, что это за отверстие и как должна быть повёрнута селёдка в нём. Также Али-Бабе известно, что если селёдки во всех отверстиях, кроме ключа, будут повёрнуты в другую сторону, нежели селёдка в ключе, то дверь откроется всё равно.

Определите, сможет ли Али-Баба действовать так, чтобы открыть эту секретную дверь вне зависимости от начального положения селёдок.