Задача №1875. Иллюминация
Наступила осень, за ней зима. На улицах Энска стало темно, как в самых удалённых местах Африки. В связи с этим, а также с приближающимся новым годом, было принято решение установить (в качестве эксперимента — лишь на главной площади города) новую систему иллюминации.
Иллюминационная система представляет собой \(n\) прожекторов, каждый из которых освещает круглый участок площади (но не освещает его границу). Известна мощность каждого прожектора и координаты освещаемой им области. После того, как схема размещения была выбрана, осталось выбрать место для ёлки, которая будет размещена на той же площади к новому году.
Губернатор Энска постановил, что ёлка будет размещена в точке, которая освещена прожекторами с максимальной суммарной мощностью. Вам предлагается найти любую такую точку.
В первой строке записано целое число \(n\) — количество прожекторов (\(2 \le n \le 1\,000\)). Каждая из следующих \(n\) строк содержит по четыре целых числа \(x_i\), \(y_i\), \(r_i\), \(w_i\) — координаты и радиусы кругов, соответствующих прожекторам, а также их мощности (\(-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4\), \(1 \le r_i, w_i \le 10^4\)).
Гарантируется, что ни одну из окружностей, соответствующих прожекторам, не будут пересекать две другие окружности в двух различных точках, расположенных ближе, чем \(10^{-5}\).
На первой строке выведите одно целое число — максимальную возможную освещённость. На второй — два вещественных числа — координаты точки, освещённой прожекторами с максимальной суммарной мощностью. Если таких точек несколько, выведите любую из них. Вещественные числа выводите как можно точнее.
Точка считается принадлежащей кругу, если отношение расстояния от центра круга до точки к радиусу не больше \(1 - 10^{-10}\). Гарантируется, что в каждом тесте существует максимально освещённая точка, удовлетворяющая таким ограничениям.
2 0 0 1 2 0 1 1 1
3 0.00000000000000000000 0.49999999999999988898