Разбор добавил Виталий Павленко

Каждая дорога-окружность делит плоскость на внутреннюю и внешнюю части. Множество точек, которые могут быть центрами окружностей, от которых две данные достопримечательности лежат в одной части на одинаковом расстоянии — срединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему. Для данной дороги либо четыре достопримечательности лежат в одной части (4+0), либо три достопримечательности — в одной, а одна — в другой (3+1), либо две достопримечательности — в одной части, а ещё две — в другой (2+2). Если случай 4+0 существует, то перпендикуляры ко всем отрезкам, соединяющим достопримечательности, должны пересекаться в одной точке, которая будет кандидатом на центр окружности; в случае 3+1 кандидатом является точка пересечения срединных перпендикуляров порождаемого тройкой достопримечательностей треугольника; в случае разбиения 2+2 — точка пересечения двух срединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим достопримечательности одной пары. При нахождении кандидатов необходимо не забыть, например, о вырожденных треугольниках.

Пусть \(a\) и \(b\) — два разных расстояния от кандидата на центр окружности до достопримечательностей, и других расстояний от них до центра нет. Тогда радиусом \(r\) окружности будет величина \(\frac{a+b}{2}\).

Подумайте, откуда берутся случаи infinity.