Задача №1927. Треугольник Максима
С детства Максим был неплохим музыкантом и мастером на все руки. Недавно он самостоятельно сделал несложный перкуссионный музыкальный инструмент — треугольник. Ему нужно узнать, какова частота звука, издаваемого его инструментом.
У Максима есть профессиональный музыкальный тюнер, с помощью которого можно проигрывать ноту с заданной частотой. Максим действует следующим образом: он включает на тюнере ноты с разными частотами и для каждой ноты на слух определяет, ближе или дальше она к издаваемому треугольником звуку, чем предыдущая нота. Поскольку слух у Максима абсолютный, он определяет это всегда абсолютно верно.
Вам Максим показал запись, в которой приведена последовательность частот, выставляемых им на тюнере, и про каждую ноту, начиная со второй, записано — ближе или дальше она к звуку треугольника, чем предыдущая нота. Заранее известно, что частота звучания треугольника Максима составляет не менее 30 герц и не более 4000 герц.
Требуется написать программу, которая определяет, в каком интервале может находиться частота звучания треугольника.
Первая строка входного файла содержит целое число \(n\) — количество нот, которые воспроизводил Максим с помощью тюнера (\(2\le n\le1000\)). Последующие \(n\) строк содержат записи Максима, причём каждая строка содержит две компоненты: вещественное число \(f_i\) — частоту, выставленную на тюнере, в герцах (\(30\le f_i\le4000\)), и слово «closer» или слово «further» для каждой частоты, кроме первой.
Слово «closer» означает, что частота данной ноты ближе к частоте звучания треугольника, чем частота предыдущей ноты, что формально описывается соотношением: \(|f_i-f_{треуг.}|<|f_{i-1}-f_{треуг.}|\).
Слово «further» означает, что частота данной ноты дальше, чем предыдущая.
Если оказалось, что очередная нота так же близка к звуку треугольника, как и предыдущая нота, то Максим мог записать любое из двух указанных выше слов.
Гарантируется, что результаты, полученные Максимом, непротиворечивы.
В выходной файл необходимо вывести через пробел два вещественных числа — наименьшее и наибольшее возможное значение частоты звучания треугольника, изготовленного Максимом. Числа должны быть выведены с точностью не хуже \(10^{-6}\).
3 440 220 closer 300 further
30.0 260.0
4 554 880 further 440 closer 622 closer
531.0 660.0