Разбор добавил Ален Якубов

Рассмотрим условия на математическом языке:
Вначале об остатках. Числа могут давать остатки 0 и 1, при делении на 2. 
0, 1 и 2 при делении на 3.
0, 1, 2 и 3 при делении на 4. И так далее...
Ну пускай у нас было число n изначально. 
Тогда оно могло давать остатки либо 0 либо 1, при делении на 2. Запишем какие действия мог сделать Вася:
1.(n-0)/2 когда n дает остаток 0 при делении на 2.
2.(n-1)/2 когда n дает остаток 1 при делении на 2.
Дальше аналогично действуем и с тройкой, только теперь у нас не одно n как было вначале, а два числа которые мы будем рассматривать, это (n-0)/2 и (n-1)/2.
Рассмотрим эти числа, они могут давать остатки 0, 1 или 2, при делении на 3.
Рассмотрим вначале (n-0)/2
1.((n-0)/2-0)/3 когда (n-0)/2 дает остаток 0 при делении на 3.
2.((n-0)/2-1)/3 когда (n-0)/2 дает остаток 1 при делении на 3.
3.((n-0)/2-2)/3 когда (n-0)/2 дает остаток 2 при делении на 3.
Теперь рассмотрим второе выражение: (n-1)/2
1.((n-1)/2-0)/3 когда (n-1)/2 дает остаток 0 при делении на 3.
2.((n-1)/2-1)/3 когда (n-1)/2 дает остаток 1 при делении на 3.
3.((n-1)/2-2)/3 когда (n-1)/2 дает остаток 2 при делении на 3.
Теперь осталось аналогичным способом эти 6 выражений поделить на 4.
И сразу заметим, что после того как мы разделим эти выражения на 4, то мы получим 25 вариантов числа K, я сразу буду писать получившееся выражение и равно K.
Ну начнем сверху:
1.((n-0)/2-0)/3
  1. (((n-0)/2-0)/3-0)/4=K когда ((n-0)/2-0)/3 дает остаток 0 при делении на 4
  2. (((n-0)/2-0)/3-1)/4=K когда ((n-0)/2-0)/3 дает остаток 1 при делении на 4
  3. (((n-0)/2-0)/3-2)/4=K когда ((n-0)/2-0)/3 дает остаток 2 при делении на 4
  4. (((n-0)/2-0)/3-3)/4=K когда ((n-0)/2-0)/3 дает остаток 3 при делении на 4
Потом:
2.((n-0)/2-1)/3
  1. (((n-0)/2-1)/3-0)/4=K когда ((n-0)/2-1)/3 дает остаток 0 при делении на 4
  2. (((n-0)/2-1)/3-1)/4=K когда ((n-0)/2-1)/3 дает остаток 1 при делении на 4
  3. (((n-0)/2-1)/3-2)/4=K когда ((n-0)/2-1)/3 дает остаток 2 при делении на 4
  4. (((n-0)/2-1)/3-3)/4=K когда ((n-0)/2-1)/3 дает остаток 3 при делении на 4
Потом:
3.((n-0)/2-2)/3
  1. (((n-0)/2-2)/3-0)/4=K когда ((n-0)/2-2)/3 дает остаток 0 при делении на 4
  2. (((n-0)/2-2)/3-1)/4=K когда ((n-0)/2-2)/3 дает остаток 1 при делении на 4
  3. (((n-0)/2-2)/3-2)/4=K когда ((n-0)/2-2)/3 дает остаток 2 при делении на 4
  4. (((n-0)/2-2)/3-3)/4=K когда ((n-0)/2-2)/3 дает остаток 3 при делении на 4
и так далее и получим всего 24 выражения.
Теперь перенесем числа в одну сторону, n останется в другой(ведь K тоже число)
Получим 24 выражения:
1.n=24K+0
2.n=24K+1
3.n=24K+2
4.n=24K+3
5.n=24K+4
6.n=24K+5
7.n=24K+6
8.n=24K+7
9.n=24K+8
10.n=24K+9
11.n=24K+10
12.n=24K+11
13.n=24K+12
14.n=24K+13
15.n=24K+14
16.n=24K+15
17.n=24K+16
18.n=24K+17
19.n=24K+18
20.n=24K+19
21.n=24K+20
22.n=24K+21
23.n=24K+22
24.n=24K+23
Получается что n может быть равно всем вот этим 24 вариантам.
А ведь n это начальное число.
Выведим эти 24 варианта на экран.