зимняя школа: Игры и стратегии.

На планете Шелезяка катастрофа — запасы смазки подходят в концу. В связи с этим правительство решило организовать всепланетное соревнование, главный приз в котором — вагон смазочных материалов.

Соревнование проводится в несколько этапов, каждый из которых поделен на множество раундов. В каждом раунде принимают участие два игрока. Жюри предоставляет им большое целое число \(n\). Затем игроки делают ходы по очереди. Первый ход первого игрока заключается в том, что игрок выписывает на специальном поле цифру, причем первым ходом запрещается выписывать ноль. В дальнейшем ход игрока заключается в том, что он приписывает справа к уже написанному числу произвольную цифру. Выигрывает тот, после чьего хода выписанное число больше или равно \(n\).

Знаменитый ученый-робот «ЩК-33» считает, что результат игры легко предсказуем. Для доказательства он решил предоставить программу, которая определяет, кто выигрывает, если оба игрока действуют по оптимальной стратегии. К сожалению, из-за недостатка смазки, его манипуляторы вышли из строя, поэтому он просит вас о помощи.