Задача №3332. Дуэт на клавиатуре
В 2030 году Очень Известная Компания выпустила новую клавиатуру. Разработчики решили избавиться от всех ненужных кнопок и оставить только кнопки с первыми \(A\) буквами латинского алфавита. Новая клавиатура пользуется большой популярностью, поэтому Петя решил научиться печатать на ней свое любимое слово (оно не содержит букв, отличных от первых \(A\) букв латинского алфавита).
Петя считает, что он научился, когда на экране можно будет увидеть его любимое слово целиком (то есть найдется последовательность подряд идущих букв, образующих его любимое слово). Например, если Петино любимое слово - "apple", и на экране написано "pineappled", то любимое слово увидеть можно, а если на экране написано "mapplicе", то нельзя. Петя запустил текстовый редактор, и пытается, совершив как можно меньше нажатий на клавиши, добиться появления своего любимого слова.
У Пети есть друг Вася, который хочет, чтобы Петя, напротив, совершил как можно больше нажатий на клавиши - так он лучше научится. В любые моменты (как до того, как Петя начал набирать текст, так и между нажатиями Пети на клавиши) Вася может отпихивать Петю от клавиатуры и печатать на ней что угодно. При этом ни Петя, ни Вася не могут стирать уже напечатанные символы. Суммарно Вася может сделать не более \(K\) нажатий на клавиши (не обязательно подряд), после этого Петя выгонит его из комнаты, и Вася больше никак не будет участвовать в процессе обучения.
Друзья видят, что написано на экране, и знают, сколько клавиш уже нажал каждый из них. Исходя из этого и Петя, и Вася действуют наиболее оптимально.
Напишите программу, которая определит общее количество Петиных нажатий на клавиши, после которого он гарантированно увидит свое любимое слово.
В первой строке входного файла содержатся три целых числа: \(N\), \(A\), \(K\) - длина любимого слова Пети, количество кнопок на клавиатуре и максимальное количество нажатий кнопок Васей соответственно. В следующей строке содержится слово длины \(N\), состоящее из строчных латинских букв - любимое слово Пети. Слово завершает перевод строки.
Выведите одно число - искомое количество нажатий клавиш.
Тесты состоят из четырёх групп.
- Тесты 1--3, из условия, оцениваются в 0 баллов.
- В тестах этой группы \(1 \le N < A \le 26\), \(1 \le K \le 100\). Эта группа оценивается в 30 баллов, баллы начисляются только при прохождении всех тестов группы (при этом прохождения всех тестов из условия не требуется).
- В тестах этой группы \(1 \le N \le 300\), \(1 \le A \le 26\), \(1 \le K \le 300\). Эта группа также оценивается в 30 баллов, они начисляются только при прохождении всех тестов группы.
- Offline-группа, \(1 \le N \le 100\,000\), \(1 \le A \le 26\), \(1 \le K \le 10^9\). Баллы за тесты этой группы начисляются только при прохождении всех тестов 1-й и 2-й групп. Эта группа оценивается в 40 баллов, они начисляются только при прохождении всех тестов группы.
2 1 2 aa
2
3 4 3 abc
9
3 2 1 aab
4