Задача №3333. Бизнес
В государстве Древоландия есть \(N\) крупных городов, соединенных \(N - 1\) двухсторонними дорогами, причем из любого города можно добраться по этим дорогам до любого другого города. Экономика страны находится в зачаточном состоянии, а Владислав - один из первых бизнесменов в этой стране. В данный момент он подумывает о том, чтобы перевозить крупные партии товаров из одного города в другой.
Совсем недавно на дорогах страны появились \(M\) полицейских постов (они могут быть не на каждой дороге, и их может быть несколько на одной дороге). Все посты разбиты на \(P\) категорий, на одной дороге бывают посты только различных категорий. Полицейские очень любят переписываться с коллегами своей категории, а электронной почты в стране еще не существует, поэтому для передачи писем они используют проезжающих. Проезжая пост категории \(i\) без письма для полицейских этой категории, Владислав обязательно берет на посту письмо. Проезжая через очередной пост категории \(i\), Владислав обязательно отдает это письмо, причем новое письмо на этом посту он не получает. К концу поездки у Владислава не должно остаться ни одного письма.
Кроме того на дорогах страны попадаются разбойники и странники. Каждому разбойнику придется отдать одну монету, чтобы откупиться от него, а каждый странник заплатит одну монету за подвоз вдоль дороги на некоторое расстояние (но число странников на дороге от этого не меняется).
Для любой дороги Владислав знает, сколько разбойников и странников находится на ней в первый год его предпринимательства, и сколько новых будут появляться каждый год (это фиксированные числа, свои для каждой дороги). Владиславу также известно расположение всех полицейских постов и категория каждого их них. Заниматься бизнесом он планирует в течение \(K\) лет.
Помогите Владиславу для каждого года выбрать такой маршрут, чтобы он, перевезя груз из начала в конец, передал все врученные ему по пути письма и при этом получил максимальную прибыль (прибылью называется разница между деньгами, полученными от странников, и отданными разбойникам, в убыточные годы "прибыль" будет отрицательной). Каждый маршрут должен соединять два различных города, и в целях экономии времени не должен проходить по одной дороге дважды. От года к году маршрут может меняться (при этом маршрут в следующем году не обязан начинаться в том городе, в котором закончился маршрут в предыдущем году).
В первой строке входного файла содержатся три целых числа \(N\), \(M\) и \(K\). В следующей \((N - 1)\) строке идут описания каждой из дорог. Дорога сначала описывается четырьмя целыми числами \(S_i\), \(F_i\) - номера городов, которые эта дорога соединяет (\(1 \le S_i \le N\), \(1 \le F_i \le N\)), \(A_i\) - число странников на этой дороге в первый год, \(B_i\) - число разбойников на этой дороге в первый год, \(C_i\), \(D_i\) - ежегодные прирост числа странников и числа разбойников соответственно. Затем идет число \(E_i\) - количество постов на этой дороге, а после него \(E_i\) различных натуральных чисел, не превосходящих 20, обозначающих категории постов. Все числа целые и неотрицательные.
Гарантируется, что общее количество всех постов равно \(M\), а также что в течение этих \(K\) лет количество как странников, так и разбойников на каждой дороге не превзойдет \(10\,000\).
Выведите \(K\) чисел - максимальную прибыль, которую можно получить в каждый из \(K\) годов (в том числе отрицательную для убыточных годов). В случае, если в какой-то из годов нет ни одного маршрута, на котором Владислав мог бы передать все врученные ему письма, выведите "Sadness!" (без кавычек).
Тесты состоят из четырех групп.
- Тесты 1--3, из условия, они оцениваются в 0 баллов.
- В тестах этой группы \(1 \le N \le 1\,000\), \(1 \le M \le 1\,000\), \(1 \le K \le 10\). Эта группа оценивается в 30 баллов, баллы начисляются только при прохождении всех тестов группы.
- В тестах этой группы \(1 \le N \le 30\,000\), \(1 \le M \le 30\,000\), \(1 \le K \le 10\). Эта группа также оценивается в 30 баллов, они начисляются только при прохождении всех тестов группы.
- Offline-группа, \(1 \le N \le 100\,000\), \(1 \le M \le 100\,000\), \(1 \le K \le 50\). Баллы за тесты этой группы начисляются только при прохождении всех тестов 1-й и 2-й групп. Каждый тест оценивается независимо от других.
2 2 2 2 1 7 1 6 10 2 1 2
Sadness! Sadness!
5 5 10 3 2 2 4 8 4 0 4 1 3 10 8 7 2 2 1 4 5 6 8 8 10 2 1 2 1 3 2 5 6 1 1 1
-2 2 6 10 14 18 22 26 30 34
14 14 2 1 3 48 28 23 0 1 1 4 5 25 20 25 7 1 4 3 2 23 16 100 50 1 4 11 9 179 2 57 54 1 2 13 7 30 4 27 23 1 2 10 1 23 6 63 70 2 4 1 3 8 17 7 10 5 0 12 13 34 17 43 67 1 4 4 3 10 4 1 6 1 2 6 1 23 11 38 38 2 2 4 9 8 50 13 0 0 1 1 8 13 43 15 18 19 1 2 10 14 14 40 50 1 1 2
67 111