На небе находится \(N\) облаков, и все они двигаются, под воздействием ветра, с постоянной скоростью \(v = (v_x, v_y)\). Т.е. для любого вещественного числа \(t \leq 0\) любая точка любого облака с начальными координатами \((x, y)\) переместится в точку (\(x + t \times v_x\), \(y + t \times v_y\)). В нашей модели облака будут задаваться как многоугольники (включающие свою границу), вершины которых изначально имеют целые координаты. Многоугольники не имеют самопересечений и самокасаний. Облака могут пересекаться друг с другом. На земле находится центр управления спутником (расположенный в точке (0, 0)), а ровно над ним, выше облаков, находится спутник. Центр осуществляет постоянный обмен данными со спутником с помощью лазерного луча. Когда на пути лазерного сигнала находится облако, коммуникация невозможна. В начальный момент времени коммуникация со спутником возможна. За время наблюдения может возникнуть несколько моментов, в которые коммуникация со спутником невозможна, когда луч лазера прерывается одним или несколькими облаками. Ваша задача состоит в том, чтобы написать программу, определяющую количество интервалов времени, когда коммуникация была невозможна.