Встретились однажды три культорга ЛКШ...

• Первый культорг написала мелом на доске скобочную последовательность.
• Второму культоргу стало интересно, существует ли циклический сдвиг, превращающий эту последовательность в правильную.
• Третий же культорг, немного подумав, сказал, сколько таких сдвигов существует.

Вам известна скобочная последовательность, записанная первым культоргом. Найдите число, которое произнёс третий культорг.

Циклическим сдвигом строки называется перенос некоторого (возможно, нулевого) количества символов из конца строки в её начало без изменения их порядка.