ЛОШ2014: 26 июня 2014. Лично-командный тур

Двое играют в такую игру: перед ними лежит шоколадка размера NxM. За ход можно разломить имеющийся кусок шоколадки вдоль одной из сторон на 2 "непустых".

Однако, нельзя разламывать куски размером не больше, чем \(1 \times k\) (куски можно поворачивать; мы считаем, что один кусок "не больше" другого, если он равен ему или его части). Таким образом, нельзя разламывать куски размером \(1 \times 1\), \(1 \times 2\), \(\ldots\), \(1 \times k\), а остальные куски разламывать можно.

Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Определите, кто же станет победителем в игре, если известны начальные размеры шоколадки.