2018: Скажем ДА циклам!

На региональном этапе Всероссийской олимпиаде школьников по информатике 23 января 2011 года предлагалась задача, условие которой в варианте на 30 баллов из 100 звучит так.

Дано натуральное число \(n \le 1000\). Подсчитайте количество таких пар чисел \((a, b)\), что:

1. \(a\) и \(b\) — делители \(n\).
2. \(a < b\).
3. \(a\) и \(b\) — взаимно простые (их НОД равен 1).
4. \(ab\le n\).