Разбор добавил Иван Лахтанов

Сначала проверим, не совпадают ли прямые. Для этого посчитаем коэффициенты их уравнений А, В и С, и, подставим в  уравнение, например, первой прямой координаты точек, лежащих на второй прямой. Если координаты этих двух точек - корни уравнения первой прямой, то прямые совпадают.

Если же прямые не совпадают, то проверим их на параллельность. Для этого достаточно проверить параллельность их нормалей - их векторное произведение должно быть равно 0, если они параллельны, и не равно 0, если не параллельны.

Если же прямые не совпадают и не параллельны, то они пересекаются. Для того чтобы найти координаты точки их пересечения достаточно решить систему уравнений:
A1 * x + B1 * y + C1 = 0(уравнение первой прямой)
A2 * x + B2 * y + C2 = 0(уравнение второй прямой)