Известно, что сложение и умножение являются ассоциативными операциями. Это значит, что значение выражений вида \(a_1\) + \(a_2\) +...+ \(a_n\) и \(a_1\) . \(a_2\) . ... . \(a_n\) не зависит от порядка выполнения в них действий и, следовательно, не меняется при произвольной расстановке в этих выражениях скобок.

В отличие от сложения и умножения, деление – операция не ассоциативная. Так, значение выражения вида \(a_1\)/\(a_2\)/ ... /\(a_n\) может меняться при расстановке в нем скобок.

Рассмотрим выражение вида

\(p_1\)/\(p_2\)/ ... /\(p_n\),

где все \(p_i\) – простые числа (не обязательно различные). Найдите количество возможных значений, которые может принять указанное выражение после расстановки в нем скобок, а также количество целых чисел среди этих значений. Например, выражение 3/2/2 после расстановки скобок может принять два значения: 3/4 = (3/2)/2 и 3 = 3/(2/2).