Разбор добавил Анатолий Варивончик

Будем решать задачу от меньших чисел к большим. Зададим несколько определений: Выигрышная позиция - позиция из которой можно попасть в проигрышную позицию. Проигрышная позиция - позиция из которой можно попасть только в выигрышную позицию. Позиции 1,2 - выигрышные(мы ходим и выигрываем). Позиция 3 - проигрышная(мы можем попасть только в выигрышную позицию). Продолжая аналогичные рассуждения получим, что позиции кратные 3-ём проигрышные, а все остальные - выигрышные(при n > 999 добавтся условие, что мы можем забирать из кучи 1000 камней, но (1000 mod 3) = 1).