Уфа-39: 04 ноября 2012 года. Личная тренировка #4

При организации движения по сложным перекресткам для того, чтобы траектории водителей, выполняющих различные маневры, не пересекались, вводят ограничения на возможные маневры водителей, в зависимости от того, по какой полосе движения водитель подъехал к перекрестку. Для этого используется знак "движение по полосам", на рисунке приведен пример такого знака, установленного перед одним из перекрестков в Санкт-Петербурге.

Рассмотрим дорогу, подходящую к перекрестку, на котором сходится \(m\) дорог. Водитель, подъезжающий к перекрестку по этой дороге, потенциально может продолжить свое движение в \(m\) различных направлениях - обратно по дороге, по которой он приехал, а также по одной из оставшихся (\(m\) - 1) дорог. Пронумеруем возможные направления числами от 1 до \(m\) слева направо с точки зрения подъезжающего водителя, номер 1 получит разворот и возврат по дороге, по которой водитель подъезжал к перекрестку, номер 2 - поворот на самую левую из дорог и т. д.

Пусть дорога содержит \(n\) полос для движения. Пронумеруем полосы от 1 до \(n\) слева направо, самая левая полоса получит номер 1, следующая номер 2 и т. д. Знак "движение по полосам" разрешает каждой из полос движение по некоторым из m возможных направлений. При этом должны выполняться следующие условия:

1. если с \(i\)-й полосы разрешено движение в \(a\)-м направлении, а с \(j\)-й полосы - в \(b\)-м направлении, причем \(i\) < \(j\), то \(a\) <= \(b\);
2. с каждой полосы разрешено движение хотя бы в одном направлении;
3. в каждом направлении разрешено движение хотя бы с одной полосы.


Инспекция по безопасности дорожного движения заинтересовалась: а сколько различных знаков "движение по полосам" можно установить перед таким перекрестком. Помогите им найти ответ на этот вопрос.