Задача №585. Фонтан
Администрация одного института решила построить в холле фонтан. По плану администрации, фонтан должен иметь форму круга с максимально возможным радиусом. Дизайнеру сообщили, что холл института имеет вид прямоугольника, размером \(X\)×\(Y\) метров. Однако когда дизайнер стал выбирать место для фонтана, он столкнулся с серьезной проблемой: в холле института обнаружилось \(N\) круглых колонн, снести которые не представляется возможным.
Таким образом, у него появилась проблема: где следует поместить фонтан, чтобы он имел максимально возможный радиус и не имел ненулевого по площади пересечения с колоннами. Вам предстоит помочь ему в решении этой нелегкой задачи.
В первой строке входных данных содержатся вещественные числа \(X\) и \(Y\), 1 <= \(X\), \(Y\) <= \(10^4\) . Будем считать, что прямоугольник холла расположен на координатной сетке так, что его углы имеют координаты (0, 0), (\(X\), 0), (\(X\), \(Y\)) и (0, \(Y\)).
Во второй строке задается число \(N\) (0 <= \(N\) <= 10) - количество колонн. Следующие \(N\) строк содержат параметры колонн - \(i\)-я строка содержит три вещественных числа \(X_i\), \(Y_i\) и \(R_i\) - координаты центра и радиус \(i\)-й колонны (\(R_i\) <= \(X_i\) <= \(X\)-\(R_i\), \(R_i\) <= \(Y_i\) <= \(Y\)-\(R_i\), 0.1 <= \(R_i\) <= min(\(X\) / 2, \(Y\) / 2); для любых \(i\) ≠ \(j\) sqrt( (\(X_i\) - \(X_j\))2 + (\(Y_i\) - \(Y_j\))2 )>= \(R_i\) + \(R_j\)). Все вводимые числа разделены пробелами.
Выведите три вещественных числа: \(X_F\), \(Y_F\) и \(R_F\) - координаты центра и радиус фонтана. Фонтан должен быть полностью расположен внутри холла (допускается касание стен) и не иметь ненулевого пересечения ни с одной из колонн (допускается касание). Радиус фонтана должен быть максимален. Разделяйте числа пробелами и/или переводами строки. Если решений несколько, выведите любое из них.
10 10 0
5.000 5.000 5.000
1 1000 0
0.500 0.500 0.500
10 10 4 1 1 1 9 9 1 1 9 1 9 1 1
5.000 5.000 4.657