Разбор добавил Максим Бартенев

Пусть f - функция динамического программирования. На i-ю ступеньку мальчик мог попасть только с (i-1)-й или с (i-2)-й ступенек. Значит f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + стоимость i-й ступеньки.