Разбор добавил Дмитрий Молчанов

В любую клетку таблицы мы можем попасть либо из клетки, находящейся непосредственно на ней, либо из клетки, находящейся непосредственно слева. Тогда рассчетной формулой стоимости для клетки с координатами i, j будет min(a[i, j-1], a[i-1, j]) + a[i, j], где а - таблица из входных данных. Ответ будет лежать в клетке а[m, n]. Кстати, чтобы не обрабатывать граничные случаи, лучше всего добавить в таблицу два барьерных элемента - первую строку и столбец, заполненные некоторой константой - каким-то числом, заведомо большим содержимого любой из клеток.