Разбор добавил Александр Чистяков

Заведём матрицу размерами 10*10 и обнулим значения во всех ячейках.
Пусть наша доска располагается в прямоугольнике с индексами диагональных вершин A[1][1] и A[8][8]
(индексация ведётся с 0).
Позиции вида A[8][j], где 0 < j < 9 являются тупиковыми, поэтому ответом для таких ячеек является 1.
Чтобы заполнить остальные ячейки массива будем последовательно спускаться на одну строку вниз 
(i: от 7 до 1) и для каждой ячейки этой строки (j: от 1 до 8) A[i][j] = A[i-1][j-1] + A[i-1][j+1].
Ответ хранится в ячейке с координатами, подающимися на вход.

Отметим, что использование массива 10*10 вместо 8*8 освобождает нас от обязанности смотреть: является
ли текущая ячейка граничной.