IT-лицей: Задачи для подготовки к региональному этапу №2(задачи из второго тура 2014/2015)

В городе, в котором живут друзья Андрей и Борис, метро состоит из единственной кольцевой линии, вдоль которой на равном расстоянии друг от друга расположены n станций, пронумерованных от 1 до \(n\). Участок линии метро между двумя соседними станциями называется перегоном.

Поезда по кольцевой линии двигаются как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, поэтому чтобы добраться от одной станции до другой, пассажир может выбрать то направление, в котором требуется проехать меньше перегонов. Минимальное число перегонов, которое необходимо проехать, чтобы добраться от одной станции до другой, назовем расстоянием между станциями.

Друзья заметили, что выполняется следующее условие: если загадать некоторую станцию \(X\) и выписать для нее два числа: \(D_a\) — расстояние от станции, на которой живет Андрей, до станции \(X\) и \(D_b\) — расстояние от станции, на которой живет Борис, до станции \(X\), то полученная пара чисел [\(D_a\), \(D_b\)] будет однозначно задавать станцию \(X\).

Например, если \(n\) = 4, Андрей живет на станции 1, а Борис живет на станции 2, то станция 1 задается парой [0, 1], станция 2 — парой [1, 0], станция 3 — парой [2, 1] и станция 4 — парой [1, 2].

Их одноклассник Сергей живет в соседнем городе и не знает, на каких станциях живут Андрей и Борис. Чтобы найти друзей, он заинтересовался, сколько существует вариантов пар станций \(A\), \(B\), таких что если Андрей живет на станции \(A\), а Борис — на станции \(B\), то выполняется описанное выше условие.

Требуется написать программу, которая по числу станций n на кольцевой линии определяет искомое количество вариантов.