Из множества всех натуральных чисел от \(1\) до \(N\) требуется выделить такое подмножество, чтобы в нем не было бы никаких двух чисел, отличающихся ровно в два раза (то есть если некоторое число \(X\) входит в это подмножество, то число \(2X\) заведомо в него не входит).

Напишите программу, которая по введенному числу N определяет, какое наибольшее количество чисел от \(1\) до \(N\) может быть включено в такое подмножество.

Например, для \(N=8\) ответ \(5\), подмножество может быть таким: \(1, 3, 4, 5, 7\).

В неориентированном связном графе \(N\) вершин и \(M\) ребер, каждое из которых имеет вес, выражающийся натуральным числом (разные ребра могут иметь разные веса). В графе нет петель (т.е. ребер, ведущих из вершины в нее саму) и кратных ребер (т.е. между любыми двумя вершинами не более одного ребра).

Весом пути из одной вершины до другой называется сумма весов ребер, по которым этот путь проходит. Кратчайшим путем между двумя вершинами называется путь минимального возможного веса между этими вершинами. Считается, что длина кратчайшего пути от вершины до неё самой равна нулю.

В этом графе вычислили длины кратчайших путей между всеми парами вершин и записали их в виде таблицы. В этой таблице число на пересечении \(i\)-ой строки \(j\)-ого столбца равно длине кратчайшего пути из вершины номер \(i\) в вершину номер \(j\).

После этого исходный граф был утерян.

Напишите программу, которая по заданной таблице кратчайших расстояний восстановит какой-нибудь граф, которому эта таблица могла бы соответствовать, либо установит, что графа описанного в условии вида, которому могла бы соответствовать данная таблица, не существует.

Петя занимается разведением дракончиков. У него есть \(M\) зеленых дракончиков и \(K\) желтых. У Пети есть \(N\) двухместных аквариумов для дракончиков и \(M+K–2N\) одноместных.

Петя, понаблюдав некоторое время за своими дракончиками, установил, что некоторые пары дракончиков не могут жить вместе (будучи помещенными в один аквариум они тут же начинают драться), а также некоторые дракончики совершенно не переносят одиночества и поэтому не могут жить в одноместном аквариуме.

Петя хочет с использованием своих знаний так разместить дракончиков по аквариумам, чтобы в каждом двухместном аквариуме обязательно был один зеленый дракончик и один желтый, и при этом драконы, не переносящие одиночества, обязательно были бы помещены в двухместный аквариум, и в двухместном аквариуме никогда не оказывалось бы двух драконов, которые не могут жить вместе.