Страница: << 1 2 3 >> Отображать по:

#593

Представление числа

Темы: [Динамическое программирование на таблицах]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 10-11 классы, 2006, 1 день, Задача C ]

Учительница математики попросила школьников составить арифметическое выражение так, чтобы его значение было равно данному числу \(N\), и записать его в тетради. В выражении могут быть использованы натуральные числа, не превосходящие \(K\), операции сложения и умножения, а также скобки. Петя очень не любит писать, и хочет придумать выражение, содержащее как можно меньше символов. Напишите программу, которая поможет ему в этом.

Входные данные

В первой строке входных данных содержатся два натуральных числа: \(N\) (1 <= \(N\) <= 10000) - значение выражения и \(K\) (1 <= \(K\) <= 10000) - наибольшее число, которое разрешается использовать в выражении.

Выходные данные

В единственной строке выведите выражение с данным значением, записывающееся наименьшим возможным количеством символов. Если решений несколько, выведите любое из них.

Примечание

При подсчете длины выражения учитываются все символы: цифры, знаки операций, скобки. В приведенных ниже примерах для справки приводится длина получившейся строки. Выводить ее не нужно.

Примеры

Входные данные

7 3

Выходные данные

5
3+1+3

Входные данные

15 20

Выходные данные

2
15

Входные данные

176 1

Выходные данные

41
(1+1+1+1)*(1+1+1+1)*(1+1+(1+1+1)*(1+1+1))

#610

Ломаные

Темы: [Динамическое программирование на таблицах]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 10-11 классы, 2008, 1 день, Задача D ]

На окружности отметили \(N\) точек и пронумеровали их последовательно числами от 1 до \(N\). Требуется найти количество различных простых ломаных с вершинами в некоторых из отмеченных точек и с концами в точках с номерами \(i\) и \(j\).

Ломаная называется простой, если она не проходит дважды через одну точку (и не содержит самокасаний и самопересечений).

Входные данные

Вводятся три натуральных числа \(N\), \(i\), \(j\) (2 ≤ \(N\) ≤ 2 000, 1 ≤ \(i\) < \(j\) ≤ \(N\)).

Выходные данные

Требуется вывести остаток от деления количества ломаных на \(10^9\).

Примеры

Входные данные

4 1 3

Выходные данные

Входные данные

5 1 4

Выходные данные

#992

Маскарад

Темы: [Задача о рюкзаке]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 10-11 классы, 2005, 1 день, Задача C ]

Есть N магазинов, для каждого из них задана цена метра, количество метров необходимых для "оптовой" покупки, цена метра при покупке оптом, а также имеющееся в магазине количество ткани. Необходимо купить L метров за минимальную цену (можно покупать в различных магазинах кусками).

По случаю введения больших новогодних каникул устраивается великий праздничный бал-маскарад. До праздника остались считанные дни, поэтому срочно нужны костюмы для участников. Для пошивки костюмов требуется L метров ткани. Ткань продается в N магазинах, в которых предоставляются скидки оптовым покупателям. В магазинах можно купить только целое число метров ткани. Реклама магазина номер i гласит "Мы с радостью продадим Вам метр ткани за P_i бурлей, однако если Вы купите не менее R_i метров, то получите прекрасную скидку — каждый купленный метр обойдется Вам всего в Q_i бурлей". Чтобы воплотить в жизнь лозунг "экономика страны должна быть экономной", правительство решило потратить на закупку ткани для костюмов минимальное количество бурлей из государственной казны. При этом ткани можно купить больше, чем нужно, если так окажется дешевле. Ответственный за покупку ткани позвонил в каждый магазин и узнал, что:

1) реклама каждого магазина содержит правдивую информацию о ценах и скидках;

2) магазин номер i готов продать ему не более F_i метров ткани.

Ответственный за покупку очень устал от проделанной работы и поэтому поставленную перед ним задачу «закупить ткань за минимальные деньги» переложил на своих помощников. Напишите программу, которая определит, сколько ткани нужно купить в каждом из магазинов так, чтобы суммарные затраты были минимальны.

Входные данные

В первой строке входного файла записаны два целых числа N и L (1≤N≤100, 0≤L≤100). В каждой из последующих N строк находится описание магазина номер i — 4 целых числа P_i, R_i, Q_i, F_i (1≤Q_i≤P_i≤1000, 1≤R_i≤100, 0≤F_i≤100).

Выходные данные

Первая строка выходного файла должна содержать единственное число — минимальное необходимое количество бурлей.

Во второй строке выведите N чисел, разделенных пробелами, где i-ое число определяет количество метров ткани, которое нужно купить в i-ом магазине. Если в i-ом магазине ткань покупаться не будет, то на i-ом месте должно стоять число 0. Если вариантов покупки несколько, выведите любой из них.

Если ткани в магазинах недостаточно для пошивки костюмов, выходной файл должен содержать единственное число -1.

Примеры

Входные данные

2 14
7 9 6 10
7 8 6 10

Выходные данные

88
10 4

Входные данные

1 20
1 1 1 1

Выходные данные

-1

#1002

Покупка билетов

Темы: [Динамическое программирование: один параметр]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 10-11 классы, 2004, 1 день, Задача B ]

N человек хотят купить билеты. Для каждого известны 3 числа A, B и C - время покупки билета для себя, для себя и следующего, для себя и двух следующих. Требуется купить билеты всем за кратчайшее время.

За билетами на премьеру нового мюзикла выстроилась очередь из N человек, каждый из которых хочет купить 1 билет. На всю очередь работала только одна касса, поэтому продажа билетов шла очень медленно, приводя «постояльцев» очереди в отчаяние. Самые сообразительные быстро заметили, что, как правило, несколько билетов в одни руки кассир продаёт быстрее, чем когда эти же билеты продаются по одному. Поэтому они предложили нескольким подряд стоящим людям отдавать деньги первому из них, чтобы он купил билеты на всех.

Однако для борьбы со спекулянтами кассир продавала не более 3-х билетов в одни руки, поэтому договориться таким образом между собой могли лишь 2 или 3 подряд стоящих человека.

Известно, что на продажу i-му человеку из очереди одного билета кассир тратит A_i секунд, на продажу двух билетов — B_i секунд, трех билетов — C_i секунд. Напишите программу, которая подсчитает минимальное время, за которое могли быть обслужены все покупатели.

Обратите внимание, что билеты на группу объединившихся людей всегда покупает первый из них. Также никто в целях ускорения не покупает лишних билетов (то есть билетов, которые никому не нужны).

Входные данные

Во входном файле записано сначала число N — количество покупателей в очереди (1≤N≤5000). Далее идет N троек натуральных чисел A_i, B_i, C_i. Каждое из этих чисел не превышает 3600. Люди в очереди нумеруются начиная от кассы.

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — минимальное время в секундах, за которое могли быть обслужены все покупатели.

Примеры

Входные данные

Выходные данные

Входные данные

2
3 4 5
1 1 1

Выходные данные

#1374

Снова ка-штаны

Темы: [Задача о рюкзаке]

Источники: [ Личные олимпиады, Московская олимпиада школьников, 7-9 классы, 2009, Задача E ]

Требуется найти набор, остаток от деления которого на размер рюкзака минимален.

В этой задаче, как и в задаче B, Петя снова собирает своего M-лапого Зверя на прогулку (однако количество лап у Зверя в этой задаче может быть до 1000). Снова ему мама оставила N штанов, имеющих соответственно K₁, K₂, …, K_N штанин. Однако тетерь Петя хочет надеть на Зверя штаны так, чтобы выполнялись следующие условия:

на каждой лапе была надета хотя бы одна штанина (гарантируется, что это всегда возможно),
количество штанин, надетых на самую «утепленную» лапу, должно как можно меньше отличаться от количества штанин, надетых на самую легко одетую лапу (когда количество штанов, одетых на разные лапы, сильно отличается, Зверь испытывает дискомфорт),
в отличие от задачи B Петя не обязан надеть на Зверя все имеющиеся штаны — какие-то из них можно оставить дома.

Как и раньше, любые штаны можно надевать на любой набор лап. В частности, нельзя несколько штанин одних и тех же штанов надеть на одну и ту же лапу Зверя.

Помогите Пете – напишите программу, которая для каждой лапы укажет, сколько штанин должно быть на нее надето.

Входные данные

Вводится сначала число M, а затем число N (1 ≤ M ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 100). Далее вводятся N чисел K_i, обозначающих число штанин у оставленных мамой штанов (1 ≤ K_i ≤ M). Сумма всех K_i не меньше, чем M.

Выходные данные

Выведите M строк, в i-ой строке должно быть выведено количество штанин, надетых на i-ю лапу. Если искомых ответов несколько, то выведите любой из них.

Комментарии к примерам тестов

1. Первые штаны надеты на лапу 1;
вторые штаны не используем;
третьи штаны надеты на лапы 2, 3 и 4.
Таким образом, на всех лапах по 1 штанине.

2. Первые штаны надеты на лапы 1, 2 и 3;
вторые штаны надеты на лапы 1 и 4.
Таким образом, количество штанов на самой «утепленной» лапе (это лапа номер 1) – 2, а на остальных лапах по одной штанине, т.е. количество штанин на разных лапах отличается на один. Нетрудно заметить, что в этом примере нельзя одеть зверя так, чтобы на всех лапах было поровну штанин, поэтому этот ответ является оптимальным.

Примеры

Входные данные

4 3
1 2 3

Выходные данные

Входные данные

4 2
3 2

Выходные данные

Страница: << 1 2 3 >> Отображать по:

Выбрано

Отменить

Добавить в контест