Простым называется число, которое имеет только два делителя – единицу и само число. Среди простых чисел только самое меньшее, число 2, является четным. Возьмем возрастающую последовательность, состоящую из всех нечетных простых чисел, и будем получать средние арифметические чисел, стоящих в ней рядом. В результате получим новую последовательность: 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26, 30, ... Ваша задача получить N-й член данной последовательности.

На плоскости задан квадрат координатами двух своих противоположных вершин. Найти координаты остальных двух вершин квадрата. Результат вывести с точностью до 0,01.

Расположим числа в виде треугольника следующим образом. По левому и правому краю будут стоять единицы, а сумма двух рядом стоящих на одной строке чисел будет давать число, находящееся на одну строку ниже между ними. С помощью определенной строки такого треугольника, который носит название треугольника Паскаля, можно найти коэффициенты разложения (a + b)ⁿ.

Например:

(a + b)² = 1a² + 2ab + 1b²

(a + b)³ = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1a³

(a + b)⁴ = 1a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b⁴

Требуется при заданном N найти наибольший коэффициент в разложении (a + b)ⁿ.

Слова-анаграммы — это слова, записанные одними и теми же буквами в разном порядке. Анаграммами, например, являются слова ВОЛОС и СЛОВО. Требуется найти в тексте пару слов, которые являются анаграммами.

Одним из признаков хорошего калькулятора является то, что калькулятор знает приоритет операций. Например, если мы последовательно нажмем на таком калькуляторе кнопки «3», «+», «3», «*», «3», «=», то результатом будет 12, а не 18, как могло бы получиться на некоторых не очень хороших калькуляторах.

Известно, что при вычислениях на хорошем калькуляторе использовались только кнопки «2», «+», «*», «=», при этом кнопка «2» не нажималась 2 и более раз подряд. В результате вычислений получилось число N. Определить минимальное количество нажатий на кнопки «+», «*», которые надо было совершить.