В фирме, в которой работает ваш друг, ввели новый дизайн билетов на маршрутки. Теперь номер билета может быть любым натуральным числом. Радостные пассажиры тут же придумали новый, очень простой способ определения счастливости номера билета. Он состоит в следующем. Пусть номер билета равен \(N\). Если \(N<10\), то счастливость числа \(N\) (т.е. и самого билета) равна \(N\), иначе: посчитаем сумму цифр числа \(N\), пусть она равна \(S\) — тогда счастливость числа \(N\) будет равна счастливости числа \(S\).

Например, счастливость билета с номером \(7351\) равна счастливости билета с номером \(16\) (т.к. \(7+3+5+1=16\)), а она в свою очередь равна счастливости билета с номером 7 (т.к. \(1+6=7\)), а последняя просто равна 7 (т.к. \(7<10\)).

Такое определение счастливости вполне устроило обычных пассажиров маршрутки, но совсем не устроило большинство студентов, которые быстро нашли способ без особенных усилий определять счастливость билета. Поэтому, используя это определение, они придумали новую игру: обладатель билета должен разложить его номер в сумму нескольких чисел так, чтобы суммарная счастливость слагаемых была максимальна.

Но и эта игра устроила не всех студентов. Наиболее активные из них заметили, что игра становится ещё более интересной, если раскладывать \(N\) не в сумму, а в произведение чисел, с целью, по-прежнему, максимизировать сумму счастливостей множителей.

Напишите программу, которая будет решать эту задачу, т.е. по данному \(N\) находить такое его представление \(N=a_1\cdot a_2\cdot \ldots\), где все \(a_i\) натуральны, больше единицы, и суммарная счастливость чисел \(a_1\), \(a_2\), ... максимальна.

Большое количество соревнований по разным видам спорта проводится по так называемой “олимпийской системе”. В простейшем варианте она состоит в следующем. В турнире участвуют \(N=2k\) игроков. Они получают номера от 1 до \(N\), и в первом круге игрок 1 играет с игроком 2, игрок 3 — с игроком 4 и т.д., игрок (\(N−1\)) — с игроком \(N\). Проигравшие в каждой паре выбывают из соревнований, а победители проходят во второй круг. Там победитель первой пары (т.е. игрок 1 или игрок 2) играет с победителем второй пары и т.д. Таким образом, в первом круге участвуют \(N=2k\) игроков, во втором круге — N2=2k−1 и т.д., в последнем круге (финале) участвуют два игрока.

Серьёзной проблемой при организации соревнований по олимпийской системе является то, что некоторые сильные игроки могут встретиться между собой уже в одном из первых кругов, в результате чего некоторые сильные участники могут рано выбыть из борьбы, в то время как другие, менее сильные участники могут пройти намного выше, если им повезёт с соперниками. Для борьбы с этим эффектом применяется так называемый “рассев” игроков, когда начальная нумерация участников не является полностью случайной, и вероятность “везения”/“невезения” с соперниками резко уменьшается.

В этой задаче вам нужно будет написать программу, находящую в некотором смысле оптимальный “рассев” игроков. Для этого рассмотрим следующую модель.

Предположим, что участников можно упорядочить по силе так, что более сильный игрок всегда будет выигрывать у более слабого. В таком случае по изначальному “рассеву” игроков дальнейший ход соревнований будет однозначно определён. Тогда в качестве критерия оптимальности “рассева” можно потребовать выполнение следующих условий:

* в финале играют двое сильнейших игроков,

* в полуфиналах играют четверо сильнейших игроков,

* и т.д.: в каждом круге играют только сильнейшие игроки (т.е. если в каком-то круге n мест, то в этом круге должны участвовать n сильнейших игроков).

Вам дано \(N\). Найдите хотя бы один оптимальный рассев.

В последнее время в одной из школ Н. Новгорода, а также на одном из факультетов ННГУ стала очень популярна игра в настольный теннис. Игроки часто сталкиваются со следующей проблемой: довольно трудно уследить за всем ходом матча и при этом не сбиться со счёта, поэтому очень хотелось бы иметь программу, подсчитывающую счёт. Напишите программу, которая по данному протоколу матча восстановит итоговый счёт.

Протокол состоит из последовательности следующих событий: service, net, out, goal, return, eom.

События обозначают следующее:

* service — подача (при этом игрок ударяет по мячу). service — всегда первое событие во входном файле. После него могут следовать net, out, goal, return.

* net — мяч ударяется о половину поля того игрока, который ударял по мячу последним, слишком много раз. Игрок, который ударял по мячу последним, проигрывает розыгрыш. После этого события могут идти service или eom.

* out — мяч уходит в аут. Игрок, который ударял по мячу последним, проигрывает розыгрыш. После этого события могут идти service или eom.

* goal — игрок, который ударял по мячу последним, забивает гол (т.,е. выигрывает розыгрыш). Далее может быть service или eom.

* return — игрок отбивает мяч, ударяя по нему (игроки ударяют по мячу по очереди). Далее может быть net, out, goal, return.

* eom — матч окончен. Это всегда последнее событие.

Когда игрок выигрывает розыгрыш, ему начисляется очко. Когда игрок проигрывает розыгрыш, очко начисляется его противнику.

Подачи подаются по пять штук, т.,е. первые пять подач подаёт первый игрок, следующие пять — другой и т.д. Полное количество подач может быть не кратным пяти, в таком случае последняя серия подач будет короче пяти штук.

Конечно, в реальном матче может произойти ситуация, которую невозможно описать этими событиями, но ваша программа должна считать, что весь матч описывается данными во входном файле событиями.

На плоскости заданы дуга окружности, отрезок и точка. Как отрезок, так и дуга окружности непрозрачны. Определите, какая часть дуги видна из этой точки.

На зачёте по квантовым вычислениям преподаватель решил сделать всё возможное, чтобы избежать списывания. За время семестра он успел выделить несколько пар студентов, которые, по его мнению, могут списывать друг у друга, при этом каждый студент входит не более чем в одну такую пару. Теперь преподаватель хочет придумать такую рассадку для студентов, чтобы они все решали задачи самостоятельно.

Зачёт проводится в аудитории, в которой стоит один большой круглый стол, за которым ровно \(N\) мест; студентов в группе тоже ровно \(N\). Преподаватель считает, что списывать сложнее всего, если тот, у кого списывают, находится на расстоянии ровно \(L\) от того, кто списывает. Таким образом, преподаватель хочет рассадить студентов так, чтобы между каждыми двумя студентами, которые могут списывать друг у друга, сидело бы ровно \(L\)−1 других студентов.

Помогите преподавателю найти такую рассадку.

Примечание Ясно, что в зависимости от того, с какого именно из двух студентов начинать считать, и в зависимости от того, в какую сторону считать, получится разное количество человек, сидящих между ними. Преподавателю требуется лишь, чтобы для каждой пары, начиная с хотя бы какого-нибудь из этих двух студентов, хотя бы в какую-нибудь сторону до другого студента насчитывался бы ровно \(L\)−1 студент.