Со стародавних времён в поморских деревнях рукодельницы вышивали жемчугом на прямоугольных полотенцах, состоящих из одинаковых клеток. Вышивка начиналась с пришивания жемчужины к полотенцу в центре одной из клеток. Чтобы пришить новую жемчужину, рукодельница делала стежок из клетки, уже содержащей жемчужину, в соседнюю с ней по горизонтали или вертикали свободную клетку. Новая жемчужина пришивалась в центре клетки на конце стежка. Этот процесс повторялся, пока не заканчивались жемчужины.

Одно из таких праздничных полотенец находится в музее. К сожалению, некоторые части узора были утеряны, но описание полотенца сохранилось. Дирекция музея планирует восстановить один из прямоугольных фрагментов полотенца, но не ещё не решила какой именно. Затраты на восстановление фрагмента зависят от количества связных частей узора, попавших на этот фрагмент. Часть узора считается связной, если от любой её жемчужины можно по стежкам перейти к любой другой её жемчужине, не выходя за границы фрагмента. Дирекция всегда относит любые две жемчужины, между которыми можно перейти по стежкам, к одной и той же связной части узора.

Требуется написать программу, вычисляющую количество связных частей узора для каждого из заданных фрагментов.

Телекоммуникационная сеть крупной IT-компании содержит n серверов, пронумерованных от 1 до \(n\). Некоторые пары серверов соединены двусторонними каналами связи, всего в сети m каналов. Гарантируется, что сеть серверов устроена таким образом, что по каналам связи можно передавать данные с любого сервера на любой другой сервер, возможно с использованием одного или нескольких промежуточных серверов.

Множество серверов \(A\) называется отказоустойчивым, если при недоступности любого канала связи выполнено следующее условие. Для любого не входящего в это множество сервера \(X\) существует способ передать данные по остальным каналам на сервер \(X\) хотя бы от одного сервера из множества \(A\).

На рис. 1 показан пример сети и отказоустойчивого множества из серверов с номерами 1 и 4. Данные на сервер 2 можно передать следующим образом. При недоступности канала между серверами 1 и 2 — с сервера 4, при недоступности канала между серверами 2 и 3 — с сервера 1. На серверы 3 и 5 при недоступности любого канала связи можно по другим каналам передать данные с сервера 4.

Требуется написать программу, которая по заданному описанию сети определяет следующие числа: \(k\) — минимальное количество серверов в отказоустойчивом множестве серверов, \(c\) — остаток от деления количества способов выбора отказоустойчивого множества из \(k\) серверов на число \(10^9 + 7\)

Петар организует вечеринку по случаю своего дня рождения и планирует пригласить некоторых сотрудников из компании, где он работает генеральным директором. Каждый сотрудник, включая Петара, имеет уникальный номер от 1 до N и тип шуток, которые он рассказывает, V _i . Также, каждый сотрудник в компании кроме Петара имеет ровно одного начальника. Так как Петар - генеральный директор компании, он имеет номер 1 и руководит всеми сотрудниками (не обязательно напрямую).

На вечеринке есть некоторые правила, которым должны отвечать все присутствующие: 1. На вечеринке не должно быть двух людей с одинаковым типом шуток. 2. Человек не может быть приглашен на вечеринку, если на нее не приглашен его прямой начальник. 3. Человек не может быть приглашен на вечеринку, если типы шуток, которые рассказывает он и его приглашенные подчиненные, не образуют последовательное множество.

Петар хочет знать, сколько возможных наборов типов шуток может быть на его вечеринке, если он пригласит людей в соответствии с вышеуказанными правилами.

Последовательное множество - такое множество, в котором, если отсортировать его по возрастанию, разность между соседними элементами будет равна 1. Например (3, 1, 2) и (5, 1, 2, 4, 3) - последовательные множества, а (2, 5, 3) - нет.

Путешествие по стране никогда не бывает простым, особенно когда не существует прямого сообщения между городами. Группа туристов хочет добраться в город Метрополис, используя сеть железных дорог, которая соединяет n городов, пронумерованных от 1 до n. Город, из которого выезжает группа, имеет номер 1, Метрополис имеет номер n.

На железной дороге постоянно функционируют m маршрутов поездов. Каждый маршрут определяется последовательностью городов, перечисленных в том порядке, в каком их проезжает поезд, обслуживающий этот маршрут. В каждом маршруте для каждой пары соседних городов задано время, за которое поезд этого маршрута проезжает перегон между этими городами. При этом поезда разных маршрутов могут проезжать один и тот же перегон за разное время.

По пути в Метрополис группа может садиться на поезд и сходить с поезда в любом городе маршрута, не обязательно в начальном или конечном. При этом, можно сойти с поезда маршрута i, пересесть на поезд маршрута j, возможно сделать еще несколько пересадок, а потом вновь сесть в поезд того же маршрута i.

Туристы предъявляют высокие требования к выбору способа проезда в Метрополис.

Во-первых, суммарное время, проведенное в поездах, должно быть минимальным.

Во-вторых, среди всех способов с минимальным временем нахождения в поездах предпочтительным является тот способ, для которого сумма квадратов промежутков времени, непрерывно проведенных в поезде между двумя пересадками, максимальна. Назовём эту сумму качеством путешествия.

Время, проведенное вне поездов, не учитывается.

Требуется написать программу, которая по описаниям имеющихся маршрутов поездов определит минимальное время, которое группе туристов придется провести в поездах, а также максимальное качество путешествия с таким временем.

Вы наверняка слышали легенду о Короле Артуре и Рыцарях Круглого Стола. Практически все версии этой истории указывают на то, что круглость Круглого Стола тесно связана с верой Артура в равенство среди рыцарей. Это ложь! На самом деле выбор Артура касательно формы стола вызван его детской травмой.

В реальности Артур был принужден убирать и мыть квадратные столы с юного возраста после того как на них играли в бирюльки. После соревнований по этой игре обычно на столе остается множество палочек, не касающихся друг друга. В духе соревнования, организаторы установили свод строгих правил для уборщиков. Точнее, палочки со стола должны быть убраны одна за другой путем их сдвига к ближайшему к уборщику краю стола. Они не должны вращаться и касаться других палочек в процессе перемещения.

В этой задаче представим стол на координатной плоскости как квадрат с противоположными вершинами в точках (0, 0) и (10000, 10000), где палочкам соответствуют прямые отрезки, лежащие внутри квадрата. Предположим, что Артур сидит у края стола, прилежащего к оси X. Тогда уборка палочек со стола сводится к передвижению их к оси X, покуда они не упадут со стола. Ваша задача - определить порядок уборки палочек со стола, который соответствует условиям из предыдущего абзаца.