Темы --> Информатика --> Алгоритмы --> Арифметические алгоритмы --> "Длинная" арифметика
---> 11 задач <---
Источники --> Личные олимпиады
    Олимпиады сайта(17 задач)
    Школьная личная олимпиада ФМШ №2007 г. Москвы(7 задач)
    Золотая середина (Новосибирск)(10 задач)
    Нижегородская олимпиада школьников(42 задач)
    Московская олимпиада школьников(168 задач)
    Индивидуальная олимпиада по информатике и программированию (ИОИП)(22 задач)
    Открытая олимпиада школьников(173 задач)
    Украинские олимпиады(61 задач)
    Республиканская олимпиада школьников (Беларусь)(6 задач)
    Жаутыковские олимпиады(8 задач)
    Всероссийская олимпиада школьников(304 задач)
    Международные олимпиады(32 задач)
    Central European Olympiad in Informatics (4 задач)
    Интернет-олимпиады(2 задач)
    COCI(36 задач)
    Турнир Архимеда(36 задач)
    Baltic Olympiad in Informatics(10 задач)
Страница: << 1 2 3 >> Отображать по:
#1986
Налог
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

 «Курс валюты Зимбабве опустился накануне до рекордно низкого уровня - 1,2 млрд. зимбабвийских долларов за один доллар США»

(Новости от 7.06.2009)

В некоторой стране инфляция достигла таких размеров, что доходы граждан стали выражаться числами, количество знаков в десятичной записи которых доходит до 200. Это сильно усложнило задачу взимания налогов.

Один из налогов на доходы составляет 1%. Напишите программу, которая по введенному числу D (величине дохода гражданина) вычислит этот налог.

При этом применяются следующие правила округления:

1. Если налог выражается целым числом, то он не округляется.

2. Если налог выражается дробным числом, то он округляется в сторону большего целого (в пользу государства).

Входные данные

Вводится одно число D (натуральное, 105 ≤ D < 10200) – величина дохода гражданина.

Выходные данные

Выведите одно натуральное число – величину налога.

Примеры
Входные данные
1000001
Выходные данные
10001
Входные данные
12345600
Выходные данные
123456
#3140
Феодальные отношения
  
ограничение по времени на тест
2.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Во Флатландии с некоторых пор процветают феодальные отношения – у каждого порядочного феодала есть ровно два вассала, у непорядочных – вассалов нет совсем. Каждый феодал строит свой замок в городе на прямой, при этом:

  • высота замка (всегда целое положительное число) должна быть строго больше высот замков его вассалов (для соблюдения субординации).
  • замки первого из двух вассалов и всех вассалов этого вассала должны быть построены слева, второго вассала и его вассалов – справа (для пресечения междоусобиц). Это правило должно выполняться для всех
  • высота замка должна быть минимально возможной (для экономии ресурсов)
  • число всех подчиненных (непосредственно или через промежуточных) у правого и левого вассалов одинаково (для баланса сил).

Для удобства замки феодалов занумерованы натуральными числами по порядку слева направо, начиная с единицы, и разбиты на улицы. Улица (i, j) представляет собой последовательность подряд идущих замков, начиная с замка под номером i и заканчивая замком с номером j (i ≤ j)

Однажды в город приехал новый феодал и пожелал выкупить там замок у одного из жителей. Также ему стало интересно узнать социальный статус соседей по улице, однако, город к тому времени так разросся, что феодал уже не мог сделать этого самостоятельно. Напишите программу, которая поможет ему!

Входные данные

Первая строка входного файла содержит число N (1 ≤ N ≤ 30000) — высота замка единственного главного феодала в городе, который никому не подчиняется. Далее, в следующих двух строках идут числа i и j (\(0 \leq i, j < 10^{10000}\)), задающие улицу (i, j), на которой хочет приобрести замок новый феодал (гарантируется, что замки с номерами i и j находятся в черте города, i ≤ j, j – i ≤ 105).

В выходной файл требуется вывести высоты всех замков на указанной улице слева направо через пробел.

Примечание

Будут оцениваться и частичные решения задачи при малых N. Частичные решения для N<20 набирают до 40 баллов, а для N<50 набирают не более 70 баллов.

Ввод
Вывод
2
1
3
1 2 1
3
3
7
1 3 1 2 1
50
128873293
128873293
1
#3199
Делёж яблок
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
64 megabytes

Этим летом у бабушки был большой урожай яблок. Она собрала яблоки в корзину и отдала своим \(K\) внукам.

Первый внук взял из корзины половину всех яблок и еще \(a_1\) яблоко (если количество яблок не делилось на два, то результат деления на два он мог округлить как в большую сторону, так и в меньшую). К примеру, если в корзине было 7 яблок и \(a_1 = 1\), то он мог взять либо 4, либо 5, а если было 6 яблок и \(a_1 = 1\), то он взял ровно 4.

Второй внук взял половину от всех оставшихся яблок и ещё \(a_2\) (если яблок было нечетное количество, то он также мог округлить половину как в большую, так и в меньшую сторону). И так далее, \(K\)-ый внук взял половину яблок, оставшихся после \(K - 1\) внука, и ещё \(a_k\). В итоге в корзине ничего не осталось.

Теперь они задумались, насколько же большой урожай был у бабушки. Ни один из них не помнит, делилось ли количество яблок на 2 нацело при его выборе, а если нет, то в какую сторону он округлил половину яблок. Внуков интересует минимальное и максимальное изначальное количество яблок в корзине, при которых могли произойти описанные события.

Входные данные

Сначала вводится целое положительное число \(K\) (\(1 \le K \le 1\,000\)). Далее записано \(K\) целых неотрицательных чисел \(a_1, \dots , a_K\) (\(0 \le a_i \le 1\,000\)).

Выходные данные

Выведите два неотрицательных целых числа без ведущих нулей, каждое в новой строке - минимальное и максимальное возможное количество яблок в корзине соответственно.

Примеры
Входные данные
1
1
Выходные данные
1
3
Входные данные
2
0 1
Выходные данные
1
7
#3889
Логарифм
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Рассмотрим два числа \(a\) и \(b\). По ним можно однозначно определить такое целое \(k\), что \(\) b^k\leq a< b^{k+1}; \(\) это \(k\) мы будем называть целой частью логарифма \(a\) по основанию \(b\).

Напишите программу, которая будет вычислять целую часть логарифма.

Входные данные

В первой строке входного файла записано одно целое число \(a\) (\(1\leq a \leq 10^{100}\)) без ведущих нулей. Во второй строке входного файла записано целое число \(b\) (\(2\leq b\leq 100\)).

Выходные данные

В выходной файл выведите одно число — целую часть логарифма \(a\) по основанию \(b\) без ведущих нулей.

Примеры
Входные данные
12345678987654321
3
Выходные данные
33
Входные данные
8
2
Выходные данные
3
Входные данные
2
5
Выходные данные
0
#3896
BubbleGum
  
ограничение по времени на тест
1.0 second;
ограничение по памяти на тест
256 megabytes

Мальчик Влад недавно побывал в Японии и привёз оттуда новую жевательную резинку. Вернувшись в университет после поездки, на первой же паре Влад раздал жвачку всем своим \((N-1)\) однокурсникам и взял одну себе. Дождавшись момента, когда лектор отвернулся к доске, на счёт “три-четыре” все \(N\) студентов дружно начали надувать пузыри. Известно, что \(i\)-й студент надувает пузырь до максимально возможного размера за время \(t_i\), после чего пузырь мгновенно лопается, и студент начинает надувать пузырь заново с той же скоростью.

Всё это время преподаватель настолько увлечён тонкостями квантового математического анализа, что не слышит ничего происходящего в аудитории. И только когда все \(N\) пузырей лопнут одновременно, преподаватель услышит шум и обернётся. И уж тогда студентам достанется, а больше всех тому, кто принёс на пару \(N\) жевательных резинок.

Определите, сколько времени студенты смогут наслаждаться надуванием пузырей, не замечаемые преподавателем.

Например, если \(N=2\), \(t_1=2\), \(t_2=3\), то будет происходить следующее:

Первый студент надувает пузырь с момента времени \(t=0\) до момента времени \(t=2\), потом пузырь лопается, и он надувает пузырь заново — с момента времени \(t=2\) до момента времени \(t=4\), а потом ещё раз — с момента времени \(t=4\) до \(t=6\).

Второй студент надувает пузырь с \(t=0\) до \(t=3\) и ещё раз с \(t=3\) до \(t=6\).

В момент \(t=6\) пузыри лопаются одновременно у обоих студентов, преподаватель оборачивается и говорит: “Всё, Влад! Ты меня достал!”.

Входные данные

На первой строке входного файла находится одно целое число \(N\) — количество студентов (\(1\leq N \leq 10\,000\)). Следующие \(N\) строк содержат по одному целому числу \(t_1\), \(t_2\), ..., \(t_N\). Гарантируется, что \(1\leq t_i \leq 1000\).

Выходные данные

Выведите в выходной файл одно число — время, в течение которого студенты во главе с Владом могут наслаждаться безнаказанным надуванием пузырей.

Примеры
Входные данные
2
2
3
Выходные данные
6
Входные данные
1
1
Выходные данные
1
Входные данные
2
16
1
Выходные данные
16
Входные данные
3
627
182
85
Выходные данные
9699690
Страница: << 1 2 3 >> Отображать по:
Выбрано
:
Отменить
|
Добавить в контест