Один из цехов завода производит продукцию в течение \(N\) месяцев. Начальнику цеха было поручено составить отчет о росте производительности данного цеха и об уменьшении доли некачественной продукции в процентном соотношении (точность доли процента до одного знака после запятой, например, 2/7=0.(285714) ≈ 28.6%). При этом в отчет должна войти информация как можно за большее число месяцев \(K\) (\(K\) ≤ \(N\)) работы цеха. Начальник цеха решил, что он включит в отчет данные только по тем месяцам (не обязательно взятым подряд, но обязательно в хронологическом порядке), по которым наблюдается строгий рост количества производимой продукции и строгий спад доли бракованных товаров по сравнению с данными предыдущего месяца, вошедшего в отчет. Определить, какое максимальное количество месяцев удовлетворяет этим условиям и сколько есть возможных вариантов составления отчета.

Завтра Петя уезжает в кругосветное путешествие, в процессе которого собирается посетить N разных городов. Вспомнив о старинной традиции бросать монетки в фонтаны для того, чтобы когда-нибудь вернуться в это место, он решил запастись монетами заранее. Поскольку это всего лишь традиция, подумал Петя, то с него хватит оставить в каждом городе по одной копеечной монете – зачем тратиться зря?

К сожалению, копеечные монеты – достаточно редкая вещь. В частности, таковых у Пети не нашлось. Купюр и монет всех остальных достоинств у него с избытком.

С этими мыслями Петя решил прогуляться до продуктового магазина – купить в дорогу немного еды. Из всего ассортимента ему подходило M видов товара (количество товаров каждого вида неограниченно), стоимость i-го равна a_i рублей b_i копеек. И тут его осенило. Если покупать товары в правильной последовательности, то он довольно быстро сможет скопить так нужные ему N копеечных монет!

Процесс покупки в магазине устроен следующим образом. Петя может заказать любой набор из подходящих ему товаров (каждого товара Петя может взять сколько угодно единиц). После чего он платит за них и получает сдачу минимальным числом купюр и монет (любых монет и купюр в кассе также с избытком). Это означает, например, что если ему должны сдать 11 рублей и 98 копеек сдачи, то он получит купюру в 10 рублей, монеты в 1 рубль, 50 копеек, 4 монеты в 10 копеек, одну монету в 5 копеек и три копеечных монеты. При этом он волен вносить любую сумму (лишь бы она была не меньше требуемой для оплаты) и платить любым набором купюр и монет, имеющихся у него в распоряжении.

После этого Петя может ещё раз подойти к кассе, сделать заказ, расплатиться имеющимися наличными (можно использовать и полученные до этого со сдачей) и так далее сколько угодно раз.

Петя хочет потратить в этом магазине как можно меньше денег. Помогите ему найти оптимальный способ обретения не менее N копеечных монет с минимальными затратами.

Комментарий для нероссийских участников олимпиады.

В России используются монеты и купюры достоинством 1, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и 5000 рублей. 1 рубль равен 100 копейкам.

Группа школьников решила сходить в поход вдоль Москвы-реки. У Москвы-реки существует множество притоков, которые могут впадать в нее как с правого, так и с левого берега.

Школьники хотят начать поход в некоторой точке на левом берегу и закончить поход в некоторой точке на правом берегу, возможно, переправляясь через реки несколько раз. Как известно, переправа как через реку, так и через приток представляет собой определенную сложность, поэтому они хотят минимизировать число совершенных переправ.

Школьники заранее изучили карту и записали, в какой последовательности в Москву-реку впадают притоки на всем их маршруте.

Помогите школьникам по данному описанию притоков определить минимальное количество переправ, которое им придется совершить во время похода.