Женя получил письмо от Леши со словесным описанием схемы метро в его городе. Метро содержит одну кольцевую линию. Каждая из остальных линий пересекается с кольцевой не более, чем в двух местах, причем в точках пересечения организованы пересадочные станции. В одном месте кольцевую линию могут пересекать сразу несколько линий, имеющих общую пересадочную станцию.

Кроме этих пересадочных станций каждая из линий имеет не более одной пересадочной станции для перехода на другие, отличные от кольцевой, линии. На такой станции также может быть организована пересадка сразу на несколько линий.

Для каждой пересадочной станции Леша описал, какие линии на ней пересекаются, и указал порядок расположения пересадочных станций на кольцевой линии. Он утверждает, что все линии расположены на одной глубине и других пересечений, помимо пересадочных узлов, не имеют. Чтобы проверить это утверждение, Женя стал по словесному описанию рисовать схему метро, но у него не получилось.

Помогите Жене написать программу, которая будет проверять, действительно ли может существовать схема метро, соответствующая полученному описанию.

На рисунке приведена возможная схема метро, соответствующая второму примеру.

Вася написал на длинной полоске бумаги большое число и решил похвастаться своему старшему брату Пете этим достижением. Но только он вышел из комнаты, чтобы позвать брата, как его сестра Катя вбежала в комнату и разрезала полоску бумаги на несколько частей. В результате на каждой части оказалось одна или несколько идущих подряд цифр.

Теперь Вася не может вспомнить, какое именно число он написал. Только помнит, что оно было очень большое. Чтобы утешить младшего брата, Петя решил выяснить, какое максимальное число могло быть написано на полоске бумаги перед разрезанием. Помогите ему!

Когда пользователь работает в операционной системе Windows, у него часто запущено несколько приложений. Каждое из приложений работает в отдельном окне. Для переключения между окнами используется комбинация клавиш «Alt+Tab». Эта комбинация делает активным окно, в котором пользователь работал перед тем, как перейти в текущее активное окно.

Чтобы переключиться в другое окно, можно нажать клавишу «Alt» и затем, не отпуская ее, несколько раз нажать клавишу «Tab». Чтобы понять, какое окно станет активным после этого, воспользуемся следующей моделью. Пусть запущено n приложений. Приложения в операционной системе организованы в виде списка и упорядочены по убыванию времени последней активности. То есть приложение, окно которого является активным в настоящий момент – первое в списке, приложение, окно которого было активно перед этим – второе, и т. д.

Если нажать клавишу «Alt» и затем, не отпуская ее, нажать клавишу «Tab» k раз, то активным станет окно приложения, которое находится на (k mod n) + 1-м месте в списке. Здесь a mod b означает остаток от деления a на b. Иными словами, операционная система рассматривает список как циклический, переходя после последнего элемента списка к первому.

При запуске нового приложения оно добавляется в начало списка.

Задана последовательность действий пользователя, где каждое действие – либо запуск приложения, либо переключение между окнами. Выведите  список имен приложений в том порядке, в котором с ними работал пользователь.

Петя нарисовал на бумаге n кружков и соединил некоторые пары кружков линиями. После этого он раскрасил каждый кружок в один из трех цветов – красный, синий или зеленый.

Теперь Петя хочет изменить их раскраску. А именно – он хочет перекрасить каждый кружок в некоторый другой цвет так, чтобы никакие два кружка одного цвета не были соединены линией. При этом он хочет обязательно перекрасить каждый кружок, а перекрашивать кружок в тот же цвет, в который он был раскрашен исходно, не разрешается.

Помогите Пете решить, в какие цвета следует перекрасить кружки, чтобы выполнялось указанное условие.

Скоро новый год и Санта-Клаус уже начал готовить свою волшебную оленью упряжку, на которой он развозит подарки детям. Известно, что упряжку везут несколько волшебных оленей, на каждом из которых едут два эльфа.

Но волшебные олени – строптивые животные, поэтому не любые два эльфа могут ехать на любом олене. А именно, каждый олень характеризуется некоторой строптивостью a_i, а каждый эльф – темпераментом b_i. Два эльфа j и k могут ехать на i-м олене в том и только в том случае, если либо \( b_j \lt a_i \lt b_k \), либо \( b_k \lt a_i \lt b_j\).

Чтобы его появление было максимально зрелищным, Санта-Клаус хочет, чтобы в его упряжке было как можно больше оленей. Про каждого оленя Санта знает его строптивость, а про каждого эльфа – его темперамент.

Помогите Санте выяснить, какое максимальное количество оленей он сможет включить в упряжку, каких оленей ему следует выбрать, и какие эльфы должны на них ехать.